ВУЗ:
Составители:
8
причем обычно предполагается, что
( ) ( 0,1,..., ) и ( )
i
p x i n f x
− из-
вестные непрерывные функции на данном отрезке
[ , ]ab
.
Для простоты будем предполагать, что в краевые условия входят
две абсциссы
1
xa
и
2
xb
()ab
− концы отрезка
[ , ]ab
. Такие крае-
вые условия называются двухточечными. Краевые условия называются
линейными, если они имеют вид
[ ] , 1,2,..., ,R y n
(2.7)
где
1
( ) ( ) ( ) ( )
0
[ ] [ ( ) ( )]
n
kk
kk
k
R y y a y b
и
( ) ( )
, ,
kk
− заданные постоянные, причем
1
( ) ( )
0
( ) 0 при 1,2,..., .
n
kk
k
n
Например, краевые условия, приведенные в предыдущих примерах,
линейны.
Линейными краевыми условиями являются также условия перио-
дичности, которые в случае дифференциального уравнения второго по-
рядка имеют вид
( ) ( ), ( ) ( ).y a y b y a y b
Линейная краевая задача называется однородной, если:
во-первых,
( ) 0 при ,f x a x b
т. е. дифференциальное урав-
нение (2.6) однородно, и,
во-вторых,
0, 1,2,..., ,n
т. е. имеют место однородные кра-
евые условия.
В противном случае краевая задача (2.6)-(2.7) называется неодно-
родной.
Пример 1. Рассмотрим задачу об изгибе горизонтальной балки
длиной
l
, лежащей на двух опорах
0x
и
xl
, под действием распре-
деленной поперечной нагрузки с линейной плотностью
()q q x
(рис. 1).
Рис. 1. К задаче об изгибе горизонтальной балки
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
