ВУЗ:
Составители:
11
эту задачу Коши любым численным методом. При этом получим реше-
ние
( , ), ( , )U x V x
, зависящее от
, как от параметра.
Значение
выбрано так, что найденное решение удовлетворяет
левому краевому условию (2.15
б
). Однако правому краевому условию
это решение, скорее всего, не удовлетворяет: при его подстановке левая
часть краевого условия в точке b, рассматриваемая как функция пара-
метра
( ) ( ( , ), ( , ))U b V b
, (2.16)
не обратится в нуль.
Необходимо каким-либо способом менять параметр
, пока не
подберем такое значение, для которого
( ) 0
с требуемой точно-
стью. Таким образом, решение краевой задачи (2.15) сводится к нахож-
дению решения уравнения
( ) 0
. (2.17)
Простейшим методом его решения является метод дихотомии (де-
ления отрезка пополам).
Делают «пробные выстрелы» – расчеты с наудачу выбранными
значениями
i
до тех пор, пока среди величин
()
i
не окажется разных
по знаку. Пара таких значений
1
,
ii
образует «вилку». Деля ее после-
довательно пополам до получения нужной точности, производим «при-
стрелку» параметра
. Благодаря этому процессу весь метод получил
название стрельбы.
Однако нахождение каждого нового значения функции
()
тре-
бует численного интегрирования системы (2.15
а
), т. е. достаточно тру-
доемко.
Поэтому корень уравнения (2.17) желательно находить более быст-
рым численным методом.
Попробуем сделать это методом Ньютона:
1
()
()
i
ii
i
. (2.18)
Однако вычисление производной
()
i
затруднительно и лучше ее
заменить разностным отношением
1
1
( ) ( )
()
ii
i
ii
. (2.19)
Подставляя (2.19) в (2.18), получим итерационную формулу метода
секущих:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
