Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
i
i
01
0
(0) 1, (0)
(1)
yy
y

()
i

0
3.168894836
1.168894836
1
2.974483325
0.974483325
2
1.953759449
0.046240551
3
2.001790565
0.001790565
4
2.000003115
0.000003115
Так как
4
( ) ,
то итерации на этом шаге прекращаются. При-
ближенное решение исходной краевой задачи приведем в табличной
форме, полученной в результате решения задачи Коши с найденным па-
раметром
4
, т. е. с условиями
0 1 4
(0) 1, (0) 0.160862503yy
:
x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
y
1.0
0.993
1.006
1.039
1.095
1.174
1.279
1.412
1.575
1.770
2.000
Рассмотрим теперь линейную краевую задачу, решение которой
методом стрельбы особенно просто:
1 1 1
2 2 2
( ) ( ) ( ) ( ),
( ) ( ) ( ) ( ),
,
U x x U x V x
V x x U x V x
a x b
 
(2.21
а
)
1 1 1 2 2 2
( ) ( ) , ( ) ( ) .p U a q V a t p U b q V b t
(2.21
б
)
Воспользуемся известным результатом из теории дифференциаль-
ных уравнений: общее решение линейной неоднородной системы равно
сумме ее какого-нибудь частного решения и общего решения соответ-
ствующей однородной системы.
Найдем частное решение неоднородной системы (2.21
а
), положив в
левом условии (2.21
б
), например,
0
( ) 0Ua

. Обозначим это частное
решение через
00
( ), ( )U x V x
и заметим, что
0 1 1
( ) / .V a t q
Рассмотрим теперь соответствующую однородную систему
11
22
( ) ( ) ( ) ,
( ) ( ) ( )
U x x U x V
V x x U x V


с однородными начальными условиями
1
1
1
( ) 1, ( )
p
U a V a
q
.

Страницы