Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
Точки разбиения
0
, 0, 1,...,
i
x x i h i n  
,
0
,
n
x a x b
называ-
ются узлами, а их совокупность – сеткой на отрезке [a, b]. Значения в
узлах искомой функции
()y y x
и ее производных
( ),y y x

()y y x
обозначим соответственно через
( ), ( ), ( )
i i i i i i i
y y x y y x y y x
.
Введем обозначения
( ), ( ), ( ).
i i i i i i
p p x q q x f f x
Заменим производные так называемыми односторонними ко-
нечно-разностными отношениями:
1
2 1 1
1 2 1
2
,
2
.
ii
i
i i i i
i i i i i
i
yy
y
h
y y y y
y y y y y
hh
y
h
hh



(2.26)
Формулы (2.26) приближенно выражают значения производных во
внутренних точках интервала [a, b].
Для граничных точек положим
. (2.27)
Используя формулы (2.26), дифференциальное уравнение (2.24)
при
i
xx
, (i=1,2,...,n–1) приближенно можно заменить линейной си-
стемой уравнений
2 1 1
2
2
,
0,1,..., 2.
i i i i i
i i i i
y y y y y
p q y f
h
h
in

(2.28)
Кроме того, в силу формул (2.27) краевые условия (2.25) дополни-
тельно дают еще два уравнения:
1 0 1
0 0 1 0 1
,
nn
n
y y y y
y A y B
hh

. (2.29)
Таким образом, получена линейная система n+1 уравнений с n+1
неизвестными
01
, ,...,
n
y y y
, представляющими собой значения искомой
функции
()yx
в узлах сетки. Система уравнений (2.28), (2.29), заменя-
ющая приближенно дифференциальную краевую задачу (2.24), (2.25)

Страницы