ВУЗ:
Составители:
16
обычно называется разностной схемой. Решить эту систему можно ка-
ким-либо общим численным методом. Однако схема (2.28), (2.29) имеет
специфический вид и ее можно эффективно решить специальным мето-
дом, называемым методом прогонки. Специфичность системы заключа-
ется в том, что уравнения ее содержат три соседних неизвестных и мат-
рица этой системы является трехдиагональной.
Преобразуем уравнения (2.28):
22
21
( 2 ) (1 )
i i i i i i i
y h p y h p h q y f h
. (2.30)
Введя обозначения
2
2,
1,
ii
i i i
h p m
h p h q n
получим
2
21i i i i i i
y m y n y f h
, (i=0, 1,...,n–2). (2.31)
Краевые условия по-прежнему запишем в виде
1 0 1
0 0 1 0 1
,
nn
n
y y y y
y A y B
hh
. (2.32)
Метод прогонки состоит в следующем.
Разрешим уравнение (2.31) относительно
1i
y
:
2
12
1
ii
i i i
i i i
fn
y h y y
m m m
. (2.33)
Предположим, что с помощью полной системы (2.31) из уравнения
исключен член, содержащий
i
y
. Тогда уравнение (2.33) может быть за-
писано в виде
12
()
i i i i
y c d y
, (2.34)
где
i
c
и
i
d
должны быть определены. Найдем формулы для этих коэф-
фициентов. При i=0 из формулы (2.33) и краевых условий (2.32) следу-
ет, что
2
0
1 0 0 2
0 0 0
11
0
10
1
,
.
hn
y f y y
m m m
y A h
y
h
Исключая из этих двух уравнений
0
y
, найдем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
