Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
Отсюда, сравнивая формулы (2.34) и (2.38), получаем для коэффи-
циентов
i
c
и
i
d
рекуррентные формулы:
1
2
11
1
,
,
1 2 2
i
i i i
i i i i i
c
m n c
d f h n c d
i , ,...,n .



(2.39)
Так как
0
c
и
0
d
уже определены по формулам (2.37), то, используя
формулы (2.39), можно последовательно определить коэффициенты
i
c
и
i
d
до
2n
c
и
2n
d
включительно. Эти вычисления называются прямым
ходом метода прогонки.
Из формулы (2.33) при i=n–2 и второго краевого условия (2.32) по-
лучаем
Разрешая эту систему относительно
n
y
, будем иметь
1 2 2
1 2 0
(1 )
nn
n
n
c d B h
y
ch






. (2.40)
Теперь, используя (2.34) и первое краевое условие (2.32), мы мо-
жем последовательно найти
1 2 0
, ,...,
nn
y y y

. Это − обратный ход метода
прогонки.
Итак, получаем следующую цепочку:
1 2 2
2 3 3 1
1 0 0 2
11
0
10
( ),
( ),
...
( ),
.
n n n n
n n n n
y c d y
y c d y
y c d y
y Ah
y
h




(2.41)
Для простейших краевых условий
( ) , ( )y a A y b B
формулы для
коэффициентов
0 0 0
, , c d y
и
n
y
упрощаются. Полагая в этом случае
0 1 0 1
1, 0, 1, 0,

Страницы