ВУЗ:
Составители:
20
Более точную разностную схему можно получить, если при пере-
ходе от линейной краевой задачи к конечно-разностным уравнениям
воспользоваться центральными формулами для производных:
11
2
ii
i
yy
y
h
, (2.42)
11
2
2
i i i
i
y y y
y
h
, (2.43)
i=1,2,...,n.
Погрешность формулы (2.42) выражается так:
2
11
( ) ( ), ,
6
i i i
h
r h y x x
т. е. формула (2.42) имеет второй порядок точности относительно шага
сетки h. Подставляя выражения (2.42), (2.43) в задачу (2.24), (2.25) и
выполняя некоторые преобразования, получим следующую систему:
2
1 1
10
0 0 1
1 1
01
2
, 1,2,..., .
2
,
,
2
i i i i i i
i
nn
n
h
y m y n y f i n
hp
yy
yA
h
yy
yB
h
(2.44)
где
2
2 4 2
,
22
ii
i
ii
q h h p
mn
i
h p h p
.
Система (2.44) снова трехдиагональная и ее решение также можно
получить методом прогонки. Его алгоритм здесь будет выглядеть так.
Сначала находят коэффициенты
10
1
1 1 0 1 1
2
1
11
1 1 0
,
()
2
.
2
h
c
m h n
f h A h
dn
p h h
(2.45)
Затем определяют коэффициенты
,
ii
cd
по следующим рекуррент-
ным формулам:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
