Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22
2.3. Полуаналитические методы решения краевой задачи
2.3.1. Метод коллокации
Пусть необходимо определить функцию
()y y x
, удовлетворяю-
щую линейному дифференциальному уравнению
( ( )) ( ) ( ) ( )L y x y p x y q x y f x
(2.50)
и линейными краевыми условиями
01
01
a
b
y a y a A
y b y b B


( ) ( )
( ) ( )
, (2.51)
причем
0 1 0 1
0, 0.
Выберем некоторую совокупность линейно независимых функций
01
( ), ( ),..., ( ),
n
U x U x U x
(2.52)
которую назовем системой базисных функций.
Пусть функция
0
()Ux
удовлетворяет неоднородным краевым усло-
виям
00
( ) , ( ) ,
ab
U A U B
(2.53)
а остальные функции удовлетворяют соответствующим однородным
краевым условиям:
. (2.54)
Если краевые условия (2.51) однородны (A=B=0), то можно поло-
жить
0
( ) 0Ux
и рассматривать лишь систему функций
( ), 1,2,...,
i
U x i n
.
Будем искать приближенное решение краевой задачи (2.50), (2.51)
в виде линейной комбинации базисных функций
0
1
( ) ( )
n
ii
i
y U x cU x

. (2.55)
Тогда функция y удовлетворяет краевым условиям (2.51). В самом
деле, в силу линейности краевых условий имеем
0
11
( ) ( ) ( ) 0 ,
nn
a a i a i i
ii
y U c U A c A


и аналогично
( ) .
b
yB

Страницы