Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
2 2 4
12
(1 ) ( ).y c x c x x
Найдем функцию
( ) ( ):R L y f x
2
12
2 2 2 4
12
( ) 2 (2 12 )
(1 )[ (1 ) ( )] 1
R x c c x
x c x c x x
4 2 6
12
1 (1 ) (2 11 ).c x c x x
(2.59)
В точках коллокации
1 2 3
0.5, 0, 0.5x x x
получим
1 2 3
( ) 0, ( ) 0, ( ) 0R x R x R x
.
Подставляя сюда (2.59), найдем
12
12
1 2 0,
17 49
1 0.
16 64
cc
cc
(2.60)
Решив эту систему, определим коэффициенты
:
1
c
=0.957,
2
c
=− 0.022.
Следовательно, приближенное решение будет иметь вид
2 2 4
0.957(1 ) 0.022( )y x x x
.
Например, при x=0 получим y(0)=0.957.
2. Метод сеток.
Для грубого решения выбираем шаг h=0.5 (см. рис. 2).
Рис. 2. Иллюстрация к методу сеток
Полагая
2 1 0 1 2
1, 0.5, 0, 0.5, 1x x x x x

, ввиду симмет-
рии уравнения и краевых условий, будем иметь:
0 4 1 3
0; .y y y y
(2.61)

Страницы