Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

25
Таким образом, нужно определить лишь две ординаты
2
y
и
3
y
. По-
лагая x=0 и пользуясь симметричными формулами для производных
1 1 1 1
2
2
,
2
i i i i i
y y y y y
yy
hh

,
получим:
1 2 3
2
2
1.
0.25
y y y
y

Аналогично, при x=0.5, т. е. при i=3, получаем
2 3 4
3
2
(1 0.25) 1.
0.25
y y y
y

Учитывая теперь (2.61), найдем систему
23
23
7 8 1,
3
4 6 1.
4
yy
yy
Решая эту систему, отыщем
2
y
=0.967,
3
y
=0.721.
Итак, сравним: метод коллокации дает
2
y
=0.957, а метод сеток
2
y
=0.967.
2.3.2. Метод Галеркина
Пусть дано дифференциальное уравнение с линейными краевыми
условиями
( ( )) ( )L y x f x
, (2.62)
(2.63)
Будем искать приближенное решение этой краевой задачи в виде
суммы
0
1
( ) ( ) ( ),
n
n k k
k
y x x a x


(2.64)
где
0
()x
– некоторая непрерывная функция, удовлетворяющая неодно-
родным краевым условиям (2.63), а
( ), 1, 2,... (1 )
k
x k k
– какая-
то система линейно независимых функций, удовлетворяющих однород-
ным краевым условиям
( ) 0, ( ) 0,
a k b k

(2.65)

Страницы