Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27
Вычислим последний интеграл:
11
b
k
l l km m
lm
a
d c dx



1 1 2 2 1 1 2 2
( ... ...)( ... )
b
l l k k kk k
a
d d d c c c dx
1
,
k
m km
m
dc
так как
0, ,
( ) ( )
1, .
b
ml
a
ml
xx
ml

Таким образом, уравнение (2.67) принимает вид
1
0, 1, 2,...
k
m km
m
d c k

.
Полагая здесь k=1, получим
1 11
0dc
, и так как
11
0c
, то
1
0d
.
Полагая k=2, получим
, и т.д. Следовательно, все коэффициенты
l
d
в разложении функции F(x) равны нулю и поэтому F(x) тождествен-
но равна нулю, что и требовалось доказать.
Возвращаясь теперь к задаче (2.62), (2.63), видим, что если бы мы
нашли такую функцию y(x), удовлетворяющую условиям (2.63), и чтобы
( ( )) ( )L y x f x
было ортогонально
()
k
x
при любых
1k
, то это озна-
чало бы, что
( ( )) ( )L y x f x
, и задача (2.62), (2.63) была бы решена. Если
же ортогональность есть только при
kn
, то в разложении
( ( )) ( )L y x f x
по системе
()
k
x
входят
1n
d
и более старшие коэффици-
енты, т. е.
( ( )) ( ).L y x f x
Метод Галеркина состоит в том, что решение задачи (2.62), (2.63)
ищется в виде (2.64), причем требуют ортогональности
( ( )) ( )L y x f x
к
функциям полной системы
()
k
x
для
1,2...,kn
, т. е.
( ( )) ( ) ( ) 0, 1 ,
b
nk
a
L y x f x x dx k n
(2.68)
где
0
1
( ) ( ) ( ).
n
n k k
k
y x x a x


Это дает алгебраическую систему уравнений для определения ко-
эффициентов a
k
. Найдя из нее коэффициенты, получим приближенное
решение.

Страницы