ВУЗ:
Составители:
29
( ) ( )( ) , 1,2,...,
k
k
x x a x b k n
,
которые, очевидно, удовлетворяют этим краевым условиям.
Отметим, что при нелинейном краевом условии вида, например,
( ) ( ( ))y a g U a
линейная комбинация (2.64) с произвольными коэффи-
циентами a
k
уже не будет удовлетворять этому краевому условию. По-
этому метод Галеркина применим только к задачам с линейными крае-
выми условиями, хотя допустим и нелинейный оператор L.
Пример 1. Методом Галеркина найти приближенное решение
уравнения
2y xy y x
с условиями
(0) 1, (1) 0.yy
В качестве системы базисных функций
()
k
Ux
выберем
0
( ) 1 ,
( ) (1 ), 1,2,... .
k
k
xx
x x x k
Ограничимся четырьмя функциями
k
, т. е. k=0,1,2,3. Решение бу-
дем искать в виде
23
1 2 3
(1 ) (1 ) (1 ) (1 ).y x a x x a x x a x x
Найдем функцию
()Fx
.
Так как
( ) ( ( )) ( )F x L y x f x
, а
( ( )) ( )L y x y x xy y
,
( ) 2f x x
,
то получим
2 2 3
12
2 3 4
3
( ) 1 4 ( 2 2 3 ) (2 6 3 4 )
(6 12 4 5 ).
F x x a x x a x x x
a x x x x
Потребуем теперь ортогональности функции F(x) к функциям
( ), 1,2,3
k
xk
. Это приводит к системе
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
