Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

28
Если оператор
()LU
нелинейный, то система (2.68) тоже будет не-
линейной и решение ее весьма затруднительно. Если же оператор
()LU
линейный, то система (2.68) также будет линейной и можно решать за-
дачу с большим числом коэффициентов.
В методе Галеркина функция
0
()x
должна удовлетворять краевым
условиям (2.63). Поэтому
0
()x
можно выбрать в виде
0
()xx
,
и коэффициенты
,

найти как решение системы уравнений
01
01
( ) ,
( ) .
aA
bB
Таким же образом отыскиваются функции
()
k
x
. Выберем, напри-
мер, полную систему
()
k
x
в виде многочленов последовательных сте-
пеней:
1
0
( ) , 1, ,
k
i
k ik
i
x c x k n
.
Коэффициенты
ik
c
найдем из однородных краевых условий (2.65)
(2.65
а
)
при всех
1,2,...,kn
.
Так, для
1k
2
1 01 11 21
()x c c x c x
и условия (2.65
а
) принима-
ют вид:
2
0 01 11 21 1 11 21
2
0 01 11 21 1 11 21
( ) ( 2 ) 0,
( ) ( 2 ) 0.
c c a c a c c a
c c b c b c c b


В этой системе из двух уравнений три неизвестных:
01
,c
11
,c
и
21
c
.
Одну из них можно выбрать произвольно, положив, например,
01
1c
.
Аналогично отыскивают коэффициенты
( 0,..., 1)
ik
c i k
для
2,...,kn
.
Для простых условий вида
( ) , ( ) ,y a A y b B
т. е.
0 0 1 1
1, 0,
функции
()
k
x
можно вычислять по правилу
( ) ( ) ( ), 1,2,...,
k
k
x x a x b k n
или

Страницы