Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

21
1
2
11
1
,
2
,
2
i
i i i
i
i i i i
i
c
m n c
fh
d n c d
hp




(2.46)
где
2,3,..., .in
Обратный ход начинается с нахождения
n
y
:
1 1 1
0 1 1
2 ( )
.
1
2 ( )
n n n
n
n
n
B h d c d
y
hc
c



(2.47)
После этого находим
10
,..., ,
n
y y y
по формулам:
1
( ), 1, 2,...,1
i i i i
y c d y i n n
, (2.48)
11
0
01
A h y
y
h


. (2.49)
Относительно схемы (2.44) можно также доказать, что она имеет
единственное решение при
и
( ) 0
a x b
qx

, и это реше-
ние может быть найдено описанным методом прогонки. Кроме того, для
схемы (2.44) имеет место
Теорема
Пусть решение граничной задачи (2.24), (2.25) единственно и
непрерывно дифференцируемо на [a, b] до четвертого порядка точно-
сти включительно. Если выполняются условия
,
( ) 0
a x b
qx

,
0 1 0 1
0, 0,

то схема (2.44) будет равномерно сходиться к решению задачи (2.24),
(2.25) с погрешностью
2
()Oh
.
Заметим, что условия, приводимые в теоремах, являются достаточ-
ными, а отнюдь не необходимыми. Поэтому в практике численных рас-
четов нарушение этих условий обычно не вызывает заметного ухудше-
ния расчетных схем.

Страницы