ВУЗ:
Составители:
19
из формул (2.37), (2.40), (2.41) будем иметь
2
0 0 0 0
0
0
1
, ,
, .
n
c d n A f h
m
y B y A
Рассмотренный нами подход сводит линейную краевую задачу к
системе линейных алгебраических уравнений. При этом возникает три
вопроса.
1) Существует ли решение алгебраической системы типа (2.31)?
2) Как фактически находить это решение?
3) Сходится ли разностное решение к точному при стремлении ша-
га сетки к 0?
Можно доказать, что если краевая задача имеет вид
( ) ( ),
( ) , ( ) ,
y p x y f x
y a y b
причем р(x)>0, то решение системы (2.31), (2.32) существует и един-
ственно. Фактическое отыскание решения можно провести, например,
методом прогонки. На третий вопрос дает ответ следующая
Теорема
Если
()px
и
()fx
дважды непрерывно дифференцируемы, то раз-
ностное решение, соответствующее схеме с заменой
1 2 1
2
2
, ,
i i i i i
ii
y y y y y
yy
hh
равномерно сходится к точному с погрешностью
()Oh
при
0.h
Таким образом, схема (2.28), (2.29) дает приближенное решение
краевой задачи, но точность ее весьма мала. Это связано с тем, что ап-
проксимация производной
1ii
yy
y
h
имеет низкий порядок точно-
сти − погрешность этой аппроксимации
1
( ) ( ),
2
i i i
h
r h y x x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
