Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

89
где [N]=[0 L
2
L
3
]. Выполним здесь интегрирования с помощью L-
координат и учтем, что функции формы для линейного треугольного
элемента есть
1
, = , , .
2
N a b x c y i j k
A
(3.139)
Тогда
11
, , , , ,
22
i j k i j k
NN
b b b c c c
x A y A



,
что дает
1
2
i j k
i j k
b b b
B
c c c
A



. (3.140)
Подставляя теперь (3.140) в (3.138) найдем
2
4
ii
i j k
jj
i j k
A
kk
bc
b b b
I b c dA Ф
c c c
A
bc








.
4
i i i j i k i i i j i k
j i j j j k j i j j j k
k i k j k k k i k j k k
bb bb bb c c c c c c
b b b b b b c c c c c c Ф
A
b b b b b b c c c c c c






(3.141)
Рассмотрим теперь третий интеграл в (3.137)
T
k
L
I N dL
n

. (3.142)
Этот интеграл отличен от нуля по той стороне треугольника, на ко-
торой
0
n

. Это имеет место на граничной стороне, через которую
проходят тепловые потери, вызванные конвективным теплообменом.
Этот поток тепла представляется величиной
, что на граничной
стороне дает
0
h
n


. (3.143)
С учетом (3.143) для интеграла (3.142) получится
00
TT
k
LL
I h N dL h N N Ф dL

, (3.144)

Страницы