Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

145
В целях проверки качества аппроксимации ЭД подобранным законом
распределения по аналогии с примером 3.3 построим табл. 8.7.
Таблица 8.7
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
i
1,77 3,03 3,17 5,18 6,22 9,14 9,94 10,3 10,9 15,7 23,9 35,9
F
n
(x
i
) 0,04 0,12 0,21 0,29 0,36 0,46 0,54 0,63 0,71 0,79 0,88 0,96
u
i
–0,66 –0,65 –0,61 –0,51 –0,43 0,00 0,08 0,10 0,14 0,31 0,44 0,55
Ф(u
i
) 0,25 0,26 0,27 0,31 0,33 0,50 0,53 0,54 0,55 0,62 0,67 0,71
Δ
i
0,045 0,017 0,004 0,000 0,002 0,002 0,000 0,007 0,024 0,029 0,041 0,062
В этой таблице:
F
n
(x
i
)=(i–0,5)/12 – значения эмпирической функции распределения;
u
i
– значения аргумента в соответствии с преобразованием (8.19);
Ф(
u
i
) – значения функции нормального распределения стандартизованной
величины
u
i
;
Δ
i
= [F
n
(x
i
) – Ф(u
i
)]
2
.
Значение критерия Мизеса
п
ω
2
=1/(12× 12)+
∑
=
Δ
12
1
i
i
= 0,241. Критическое
значение этого критерия при уровне значимости
α = 0,1 составляет 0,347,
табл. П.2. Расчетное значение меньше критического, следовательно,
подобранное распределение Джонсона не противоречит ЭД и его можно
использовать для аппроксимации.
Таким образом, универсальные методы аппроксимации, обеспечивая
высокую гибкость решения задачи подгонки распределений к ЭД, требуют
существенных вычислительных затрат на свою реализацию и применения
специализированных пакетов обработки данных.
Следует учитывать, что
рассмотренные универсальные способы
аппроксимации не являются всеобъемлющими – существуют случайные
величины, распределение которых плохо описывается указанными
зависимостями. В первую очередь к ним относятся случайные величины с
усеченными законами распределения. Например, распределение времени 
        В целях проверки качества аппроксимации ЭД подобранным законом
распределения по аналогии с примером 3.3 построим табл. 8.7.
                                                                                     Таблица 8.7

i      1       2      3      4      5      6       7      8            9      10     11     12
xi     1,77    3,03   3,17   5,18   6,22   9,14    9,94   10,3         10,9   15,7   23,9   35,9
Fn (xi) 0,04   0,12   0,21   0,29   0,36   0,46    0,54   0,63         0,71   0,79   0,88   0,96
ui     –0,66 –0,65 –0,61 –0,51 –0,43 0,00          0,08   0,10         0,14   0,31   0,44   0,55
Ф(ui) 0,25     0,26   0,27   0,31   0,33   0,50    0,53   0,54         0,55   0,62   0,67   0,71
Δi     0,045 0,017 0,004 0,000 0,002 0,002 0,000 0,007 0,024 0,029 0,041 0,062


        В этой таблице:
Fn(xi)=(i–0,5)/12 – значения эмпирической функции распределения;
ui – значения аргумента в соответствии с преобразованием (8.19);
Ф(ui) – значения функции нормального распределения стандартизованной
величины ui;
                                 Δ i = [Fn (xi) – Ф(ui)] 2 .
                                                                12
        Значение критерия Мизеса пω 2=1/(12× 12)+ ∑ Δ i = 0,241. Критическое
                                                                i =1


значение этого критерия при уровне значимости α = 0,1 составляет 0,347,
табл. П.2. Расчетное значение меньше критического, следовательно,
подобранное распределение Джонсона не противоречит ЭД и его можно
использовать для аппроксимации.
        Таким образом, универсальные методы аппроксимации, обеспечивая
высокую гибкость решения задачи подгонки распределений к ЭД, требуют
существенных вычислительных затрат на свою реализацию и применения
специализированных пакетов обработки данных.
        Следует учитывать, что рассмотренные универсальные способы
аппроксимации не являются всеобъемлющими – существуют случайные
величины,      распределение        которых       плохо        описывается           указанными
зависимостями. В первую очередь к ним относятся случайные величины с
усеченными законами распределения. Например, распределение времени

                                            145

Страницы