Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 144 стр.

ω = 5,24. Этому значению ω соответствует точка линии с координатой b2 =
1125,7. Так как β2 << b2, то выборку целесообразно аппроксимировать
распределением SU Джонсона, рис. 8.7.
       Для подбора значений параметров распределения SU Джонсона
воспользуемся      методом      квантилей.        Возьмем         четыре     квантили,
соответствующие области максимальных значений плотности распределения,
например: х4/12 = 5,18; х5/12 = 6,22; х6/12 = 9,14; х7/12 = 9,94. Этим квантилям
исходной выборки соответствуют квантили стандартизованного нормального
распределения: u4/12 = – 0,4307; u5/12 = – 0,2104; u6/12 = 0,0; u7/12 = 0,2104.
Приравнивая квантили, получим систему уравнений:
                      − 0,4307 = γ + η arcsh((5,18 − ε ) / λ ),
                      − 0,2104 = γ + η arcsh((6,22 − ε ) / λ ),
                        0,0000 = γ + η arcsh((9,14 − ε ) / λ ),
                        0,2104 = γ + η arcsh((9,94 − ε ) / λ ),

       Воспользуемся пакетом символьной математики MathCAD для
нахождения    параметров,     отвечающих        указанной         системе   уравнений.
Результаты вычислений зависят от начальных условий, поэтому потребуется
выполнение ряда итераций:

       первоначально зададим начальные значения оцениваемых параметров,
например, равными единице;
       применяя средства решения системы нелинейных уравнений и
функцию Minerr, найдем приближенные значения параметров;
       подставим найденные значения как начальные приближения и
получим уточненные значения параметров. Последние два этапа повторим
несколько раз до тех пор, пока корни уравнений перестанут существенно
отличаться    от    начальных      приближений.         В     результате      получим
приближенные значения искомых величин: γ = – 0,2; η = 0,188; λ = 1,046; ε =
7,809. Преобразование Джонсона примет вид
                   u = - 0,2 + 0,188 arcsh ((x - 7,809)/1,046).                 (8.19)



                                        144