Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 142 стр.

      ω     1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50
     b12    0,00 0,15 0,31 0,47 0,64 0,81 0,99 1,17 1,36 1,55 1,75
     b2     3,00 3,84 4,76 5,76 6,85 8,04 9,32 10,71 12,21 13,83 15,56




              Рис. 8.7. Области аппроксимации распределениями Джонсона



          Определение моментов или построение функции правдоподобия для
распределений Джонсона достаточно трудоемко. Для целей аппроксимации
проще использовать метод квантилей. Количество используемых квантилей и
соответственно уравнений равно количеству определяемых параметров
распределения.
          Уравнения для нахождения неизвестных параметров для SL, SB, SU
распределений Джонсона имеют соответственно вид:
                                (       )
               u = γ ∗ + η ln x − ε , i = 1,3, где γ ∗ = γ − η ln λ ;
                αi             αi
                            ⎛ x −ε ⎞
               u = γ + η ln⎜ α i         ⎟, i = 1,4;
                αi          ⎜λ +ε − x ⎟                                       (8.17)
                            ⎝         αi ⎠
                               ⎛ x −ε ⎞
               u = γ + ηarcsh⎜ α i      ⎟, i = 1,4.
                αi             ⎜ λ ⎟
                               ⎝        ⎠
          Первая система уравнений допускает решение в аналитическом виде.
Для этого целесообразно в качестве одной из квантилей взять 0,5-ю квантиль
(квантиль      уровня     0,5    функции          стандартизованного    нормального
распределения равна нулю), а в качестве двух других взять симметричные
значения хα и х1–    α   , например х0,35 и х0,65. Значения таких квантилей uα
                                            142