Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 141 стр.

                         ηλ                 ⎧⎪ 1 ⎡      ⎛ x − ε ⎞⎤
                                                                         2
                                                                             ⎫⎪
      f 2 (x ) =                         exp⎨− ⎢γ + η ln⎜           ⎟⎥        ⎬,
                 2π (x − ε )(λ − x + ε )     ⎪⎩ 2 ⎣     ⎝ λ − x + ε ⎠⎦        ⎪⎭
                                        ⎧                                     ⎤ ⎫ (8.15)
                                                                               2
                                             ⎡      ⎛                 2     ⎞
                       η                ⎪ 1           x −ε   ⎛ x −ε ⎞            ⎪
      f3 (x ) =                    × exp⎨− ⎢γ + η ln⎜      + ⎜      ⎟   + 1 ⎟⎥ ⎬
                  2π (x − ε ) + λ2                  ⎜ λ      ⎝ λ ⎠          ⎟⎥
                                        ⎪ 2 ⎢⎣
                             2

                                        ⎩           ⎝                       ⎠⎦ ⎪⎭

       Эти функции получили названия SB и SU семейства распределений
Джонсона соответственно. Они имеют два параметра формы γ и η, параметр
ε характеризует центр, λ – масштаб распределения.
       Возможности распределений Джонсона по описанию статистических
данных практически эквивалентны распределениям Пирсона. Функции
распределения Джонсона в явном виде представить нельзя, да в этом и нет
необходимости,         так   как     расчет     значений       функций             распределения
осуществляется на основе нормального распределения.
       Чтобы определить одно из трех семейств распределений для
аппроксимации полученной совокупности ЭД, можно воспользоваться
следующим подходом. По экспериментальным данным находят значения
оценок первых четырех центральных моментов, затем значения оценок
параметров асимметрии              β12 = μ 32 / μ 23 и эксцесса β 2 = μ 4 / μ 22 распределения.

Если точка с координатами β12 , β 2 находится вблизи линии с координатами
                               b12 = (ω − 1)(ω + 2 )
                                                                                             (8.16)
                               b2 = ω 4 + 2ω 3 + 3ω 2 − 3

то выбирается семейство распределений SL, рис. 8.7. Если точка лежит выше
этой линии, то выбирается семейство SB, если ниже – то SU распределение
Джонсона. Точки для описания линии, разделяющей области аппроксимации,
находят путем решения первого уравнения (8.16) относительно ω и
подстановкой найденного значения во второе уравнение. Некоторые
значения параметра ω и соответствующие ему значения b12 и b2 представлены
в табл. 8.5 и на рис. 8.7.

                                                                                   Таблица 5.5

                                              141