Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 143 стр.

функции         стандартизованного           нормального           распределения          равны       по
величине,        но    различаются          знаком.       Тогда          оценки    параметров         SL
распределения:
                                                                   −1
                                          ⎛ ⎛ x − x 0,5 ⎞ ⎞
                               ηˆ = u1−α ⎜⎜ ln⎜⎜ 1−α      ⎟⎟ ⎟ ,
                                                             ⎟
                                          ⎝ ⎝ 0.5x   − xα ⎠⎠

                                            ⎛ 1 − exp(− u1−α / ηˆ ) ⎞
                               γˆ ∗ = ηˆ ln⎜⎜                       ⎟⎟,
                                                                                                   (8.18)
                                            ⎝      x 0.5 − xα        ⎠
                               εˆ = x 0,5 − exp(− γˆ ∗ / ηˆ ).
          Решение систем уравнений для двух других семейств возможно
только на основе численных методов. При этом основная сложность состоит
в определении начальных приближений для искомых параметров.
          Завершающим этапом аппроксимации с использованием семейств
распределений          Джонсона         должна          быть       проверка       согласованности
подобранного распределения и ЭД.
          Пример 8.3. Необходимо подобрать распределение Джонсона для
описания ЭД, представляющих интервалы времени между поступлениями
запросов к базе данных (таблица 8.6). Проверку согласованности провести с
использованием критерия Мизеса при уровне значимости α = 0,1.

                                                                                          Таблица 8.6
   i      1      2      3      4      5          6       7         8        9      10       11        12
xi, мс   1,77   3,03   3,17   5,18   6,22       9,14    9,94     10,25    10,85   15,68    23,90     35,91



          Решение. Определим вид семейства распределений Джонсона. Для
этого вычислим значения оценок:
          моментов μ1=11,25, μ 2=98,18, μ 3=1614,33, μ 4=44140,97. Оценка
третьего момента имеет положительное значение, поэтому плотность
распределения характеризуется положительной асимметрией;
          коэффициентов асимметрии и эксцесса β12 = 2,75, β2 = 4,58.
          На основе полученного значения величины β12 в соответствии с
первым уравнением (8.16) определим значение вспомогательного параметра

                                                  143