Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 139 стр.

распределения Пирсона первого типа. Расчет оценки частоты Fi=n × Δ Fi,
вероятности Δ Fi попадания случайной величины в интервал xi – xi–1,
взвешенного квадрата отклонения (n         i   – Fi)2/Fi проводится аналогично
примеру 8.1. Значение критерия составляет χ 2 =1,757.
      По сравнению с критическим значением хи-квадрат, равным 7,815,
аппроксимация с помощью распределения Пирсона дает вполне допустимый
результат, хотя в данном случае и уступает по "точности" аппроксимации с
                                               2
помощью ряда Грама – Шарлье (χ                      = 0,872). Повысить точность
аппроксимации       можно,       если              проанализировать      плотность
аппроксимирующего распределения. Полученная функция плотности имеет
небольшой коэффициент эксцесса, поэтому наблюдаются относительно
большие отклонения функции распределения от ЭД. Такая ситуация является
следствием значительной погрешности в оценке четвертого момента из-за
ограниченного объема выборки. Следовательно, для повышения качества
аппроксимации необходимо увеличить значение четвертого момента.
Увеличим значение четвертого момента до 2,2 (ошибки в 20 – 25% при
оценке четвертого момента по выборке малого объема вполне реальны) и
пересчитаем все параметры. В результате получится значение χ 2 =0,864, что
практически одинаково с аппроксимацией рядом Грама – Шарлье.
      Потенциально      аппроксимация          по      Пирсону   является     более
универсальной по сравнению с рядами Грама – Шарлье. Семейство Пирсона
охватывают широкий класс законов распределений, а не только близкие к
нормальному, как это имеет место при применении рядов.
      Аппроксимация на основе семейства распределений Джонсона
      Этот    универсальный    вид     аппроксимации          основан    на   таком
преобразовании g(x) исходной случайной величины Х (заданной в некотором
интервале), которое позволит рассматривать результат преобразования как
стандартизованную случайную величину, распределенную по нормальному
закону. Данное преобразование допустимо при следующих условиях:
функция   плотности    распределения       случайной       величины     Х является
унимодальной; функция g(x) является монотонной на заданном интервале;

                                     139