Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

138
Рис. 8.6. Области аппроксимации ЭД семейством распределений Пирсона
Недостаток рассмотренного метода состоит в большой трудоемкости
расчетов значений функции распределения.
Пример 8.2. Необходимо подобрать распределение Пирсона для
описания ЭД, табл. 2.4, и оценить качество аппроксимации. Проверку
согласованности провести с использованием критерия хи-квадрат при уровне
значимости
α =0,05.
Решение. Значения оценок моментов были вычислены ранее:
μ
1
=27,508, μ
2
= 0,913, μ
3
= 0,132, μ
4
=1,819.
По формулам (8.3) вычислим параметры распределения:
А = 2,6995; а = 0,2112; В
0
= – 2,2290; В
1
= – 0,2112; В
2
= 0,4804.
Корни уравнения
b
0
+b
1
x+b
2
x
2
= 0 – действительные числа различных
знаков: –
с
1
= – 1,945; с
2
= 2,385. Значит, распределение относится к первому
типу и сосредоточено на ограниченном интервале. Построим табл. 8.4,
иллюстрирующую расчеты.
Таблица 8.4
I
1 2 3 4 5 6
n
i
5 9 10 9 5 6
Верхняя граница, x
i
26,37 26,95 27,53 28,11 28,69
∞
F
(x
i
) 0,165 0,348 0,550 0,740 0,892 1
Δ F
i
0,165 0,183 0,202 0,190 0,152 0,108
F
i
7,260 8,052 8,888 8,360 6,688 4,752
(n
i
–F
i
)
2
/F
i
0,703 0,112 0,139 0,049 0,426 0,327
В таблице значения функции распределения F(x
i
) для верхней
границы
интервала и теоретическое значение оценки вероятности Δ F
i
попадания случайной величины в
i-й интервал вычислены на основе 
       Рис. 8.6. Области аппроксимации ЭД семейством распределений Пирсона


       Недостаток рассмотренного метода состоит в большой трудоемкости
расчетов значений функции распределения.
       Пример 8.2. Необходимо подобрать распределение Пирсона для
описания ЭД, табл. 2.4, и оценить качество аппроксимации. Проверку
согласованности провести с использованием критерия хи-квадрат при уровне
значимости α =0,05.
       Решение. Значения оценок моментов были вычислены ранее:
       μ1 =27,508, μ2 = 0,913, μ3= 0,132, μ4 =1,819.
       По формулам (8.3) вычислим параметры распределения:
       А = 2,6995; а = 0,2112; В0 = – 2,2290; В1 = – 0,2112; В2 = 0,4804.
       Корни уравнения b0+b1x+b2 x2 = 0 – действительные числа различных
знаков: – с1 = – 1,945; с2 = 2,385. Значит, распределение относится к первому
типу и сосредоточено на ограниченном интервале. Построим табл. 8.4,
иллюстрирующую расчеты.
                                                                     Таблица 8.4

            I                 1        2        3        4         5          6
            ni                5        9       10        9         5          6
   Верхняя граница, xi      26,37    26,95    27,53    28,11     28,69        ∞
          F (xi)            0,165    0,348    0,550    0,740     0,892        1
           Δ Fi             0,165    0,183    0,202    0,190     0,152      0,108
            Fi              7,260    8,052    8,888    8,360     6,688      4,752
       (ni –Fi)2/Fi         0,703    0,112    0,139    0,049     0,426      0,327
       В таблице значения функции распределения F(xi) для верхней
границы интервала и теоретическое значение оценки вероятности Δ Fi
попадания случайной величины в i-й интервал вычислены на основе


                                       138

Страницы