Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

136
тождественных преобразований и вводя соответствующие обозначения,
исходное дифференциальное уравнение представим в виде
()()
()
()
.
42
ln
2
2
2
2
2
2
1
2
0
2
2
1
2
4
δϕ
++
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
tB
t
B
B
B
B
B
B
tB
t
tf
dt
d
где
ϕ= B
1
/(2B
2
),
(
)
2
2
2
120
2
4// BBBB −=
δ
.
Используя правила интегрирования элементарных дробей, уравнение
преобразуем к виду
() ()
(
)
δ
ϕ
δ
ϕ
δϕ
+
−+++=
t
arctg
B
t
B
Rtf
2
2
2
2
4
ln
2
1
lnln
.
Следовательно, функция плотности четвертого типа
() ( )
{}
(
)
() ( )(){}
δϕδϕδϕ
//exp
2
2/1
2
2
4
2
+−×++= tarctgBtRtf
B
(8.10)
Коэффициент
R находится из нормирующего условия (интеграл от
плотности распределения в пределах изменения переменной равен единице).
Для вычисления коэффициента приходится проводить численное
интегрирование, так как первообразная функция через элементарные
функции не представима. Чтобы перейти к конечным пределам при
численном интегрировании, воспользуемся заменой переменной
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
δ
ϕ
t
arctgv
, тогда интегрирование следует провести в пределах от –π /2 до
π /2 (здесь, как и ранее, t = x–
μ
1
– a). Окончательно получим
()
()()
() ( )()
()()
() ( )()
∫
∫
−
+−
−
+−
−
−
=
2/
2/
2
12/12
2/
2
12/12
4
/expcos
/expcos
2
2
π
π
π
δϕ
δϕ
dvBvv
dvBvv
vF
B
v
B
(8.11)
Последовательность подгонки описания эмпирических данных
распределениями Пирсона включает следующие этапы:
вычисление значения оценок первых четырех моментов
эмпирического распределения путем обработки ЭД; 
тождественных преобразований и вводя соответствующие обозначения,
исходное дифференциальное уравнение представим в виде
             d                                                 t                              t
                (ln f 4 (t )) =                                                   =
             dt                      ⎧⎪⎛     B ⎞ B      B 2 ⎫⎪
                                                               2
                                                                                        (
                                                                                      B2 (t + ϕ ) + δ 2
                                                                                                  2
                                                                                                          ).
                                  B2 ⎨⎜⎜ t + 1 ⎟⎟ + 0 − 1 2 ⎬
                                      ⎪⎩⎝ 2 B2 ⎠ B2 4 B2 ⎪⎭

где ϕ= B1/(2B2),         δ 2 = B0 / B2 − B12 / (4 B22 ).

       Используя правила интегрирования элементарных дробей, уравнение
преобразуем к виду

                    ln f 4 (t ) = ln R +
                                            1
                                           2 B2
                                                           (
                                                ln (t + ϕ ) + δ 2 −
                                                           2         ϕ
                                                                    B2δ
                                                                        arctg )
                                                                              t +ϕ
                                                                                δ
                                                                                   .

       Следовательно, функция плотности четвертого типа

                              {
                 f 4 (t ) = R (t + ϕ ) + δ 2
                                           2
                                                         }(
                                                          1 / 2 B2 )
                                                                       × exp{− ϕ / (B2δ )arctg ((t + ϕ ) / δ )} (8.10)

       Коэффициент R находится из нормирующего условия (интеграл от
плотности распределения в пределах изменения переменной равен единице).
Для    вычисления            коэффициента                              приходится           проводить           численное
интегрирование, так как первообразная функция через элементарные
функции не представима. Чтобы перейти к конечным пределам при
численном       интегрировании,                            воспользуемся                    заменой            переменной
          ⎛ t +ϕ ⎞
v = arctg ⎜      ⎟ , тогда интегрирование следует провести в пределах от –π /2 до
          ⎝ δ ⎠
π /2 (здесь, как и ранее, t = x– μ1 – a). Окончательно получим
                                    v

                                   ∫π cos
                                               − 2 (1 / ( 2 B2 )+1)
                                                                      (v ) exp(− ϕv / (B2δ ))dv
                     F4 (v ) =    − /2
                                  π /2                                                                              (8.11)
                                    ∫ cos
                                               − 2 (1 / ( 2 B2 )+1)
                                                                      (v ) exp(− ϕv / (B2δ ))dv
                                  −π / 2

       Последовательность                      подгонки                   описания       эмпирических             данных
распределениями Пирсона включает следующие этапы:
       вычисление             значения                     оценок             первых          четырех           моментов
эмпирического распределения путем обработки ЭД;




                                                                   136

Страницы