Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

135
Для положительных корней уравнения B
0
+ B
1
t + B
2
t
2
= 0 диапазон
изменения аргумента –
∞ < t <c
1
, а выражения для плотности и функции
распределения получаются такие же, только при выводе используется другая
подстановка
z=(c
2
– c
1
)/(c
2
– t). Таким образом, шестой тип распределения
является разновидностью первого типа.
Функции распределения (8.5) и (8.7) представляют собой неполные
бета-функции
В
у
(p, q). Когда оба показателя степени в формулах (8.4) и (8.6)
больше нуля, плотность имеет единственную моду и обращается в нуль на
краях интервала. Если один из показателей отрицателен, то значение
плотности на одном краю интервала стремится к бесконечности и
распределение имеет
L– или J–образную форму. При двух отрицательных
показателях распределения принимают
U–образную форму, значения
функций плотности стремятся к бесконечности на обоих краях. В указанных
случаях применение численного интегрирования для вычисления значений
функций распределения невозможно.
Вычисления значений функций распределения первого и шестого
типов целесообразно осуществлять разложением интеграла (неполной бета-
функции) в гипергеометрический ряд. Гипергеометрический ряд
()
(
)
(
)
()
...
121
11
1
1,,,
2
+
+⋅⋅
+
+
+
⋅
+= w
cc
bbaa
w
c
ab
wcbaF
(8.8)
сходится абсолютно и равномерно при |
w|<1. Для ускорения сходимости ряда
неполную бета-функцию вычисляют по различным формулам в зависимости
от значения предела интегрирования
()
()( )
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>−
≤++−
=
−
5,0,,1
,5,0,,1,,11
1
,
1
zприpqB
zприzpqpFzz
p
qpB
z
q
p
z
(8.9)
В формуле (8.9) для распределения первого типа
p
=
γ
+
1 и q
=
η
+
1, а
для распределения шестого типа
p = – α – β – 1, q = α + 1.
Если корни уравнения B
0
+ B
1
t + B
2
t
2
= 0 комплексные числа, то
получается распределение Пирсона четвертого типа с диапазоном изменения
переменной по всей оси абсцисс и единственной модой. Путем 
       Для положительных корней уравнения B0 + B1t + B2t2 = 0 диапазон
изменения аргумента –∞ < t  0,5

       В формуле (8.9) для распределения первого типа p = γ + 1 и q = η + 1, а
для распределения шестого типа p = – α – β – 1, q = α + 1.
       Если корни уравнения B0 + B1t + B2t2 = 0 комплексные числа, то
получается распределение Пирсона четвертого типа с диапазоном изменения
переменной     по    всей    оси    абсцисс      и   единственной       модой.   Путем

                                           135

Страницы