Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

134
где –с
1
< t < ∞ . Обозначим α=-c
1
/(B
2
(c
1
-c
2
) и β=c
2
/(B
2
(c
1
-c
2
). После
преобразований получим
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
[
]
βα
tctcdtfd ++=
216
lnln или f
6
(t)=k
6
(c
1
+t)α (c
2
+
t)
β .
Здесь, как и для распределения первого типа, t = x – μ
1
– a.
Используем подстановку (
c
1
-c
2
)/(c
2
+t)
, тогда dt = -(c
2
- c
1
)z
-2
dz.
Рис. 8. 5. Распределение Пирсона первого типа (бета-распределение)
a) η >1, γ >1; б) η <1, γ < 1; в) η =2, γ ≤ 1; г) η = γ ≥ 1
Функция плотности распределения шестого типа примет вид
f
6
(t)=k
6
(1– z)α z
– (α +β +2)
. Нормировочный коэффициент k
6
определяется
аналогично ранее рассмотренному варианту. Нормирующее условие имеет
вид
()
()
∫
−=
++−
1
0
2
6
11 dzzzk
α
βα
. Следовательно, коэффициент k
6
определяется через бета-функцию: k
6
= 1/В(– α – β – 1, α +1).
Окончательно функция плотности распределения шестого типа
f
6
(z) = 1/[В(– α – β – 1, α +1)] z
– (α +β +2)
(1–z)α . (8.6)
Функция распределения шестого типа
()
(
)
()()
()
()
∫
−
+Γ−−−Γ
−Γ
−=
++−
z
dzzzzF
0
2
6
1
11
1
α
βα
αβα
β
. (8.7) 
      где –с1< t < ∞ . Обозначим α=-c1/(B2(c1-c2) и β=c2/(B2(c1-c2). После
преобразований получим d (ln f 6 (t )) = d [ln[(c1 + t )α (c2 + t )β ]] или f6(t)=k6(c1+t)α (c2 +
t)β .
        Здесь, как и для распределения первого типа, t = x – μ                             1   – a.
Используем подстановку (c1-c2)/(c2+t) , тогда dt = -(c2 - c1)z-2dz.




        Рис. 8. 5. Распределение Пирсона первого типа (бета-распределение)

 a) η >1, γ >1;            б) η <1, γ < 1;           в) η =2, γ ≤ 1;        г) η = γ ≥ 1



        Функция плотности распределения шестого типа примет вид
                         – (α +β +2)
f6(t)=k6(1– z)α z                  . Нормировочный коэффициент k6 определяется
аналогично ранее рассмотренному варианту. Нормирующее условие имеет
                    1
           1 = k 6 ∫ z −(α + β + 2 ) (1 − z ) dz .
                                             α
вид                                                    Следовательно,      коэффициент           k6
                    0

определяется через бета-функцию: k6 = 1/В(– α – β – 1, α +1).
      Окончательно функция плотности распределения шестого типа
                        f6(z) = 1/[В(– α – β – 1, α +1)] z – (α +β +2)(1–z)α .                 (8.6)
        Функция распределения шестого типа

                                         Γ(− β )
                                                                 z
                   F6 ( z ) = 1 −                        ∫ z −(α + β + 2 ) (1 − z ) dz .
                                                                                   α

                                  Γ(− α − β − 1)Γ(α + 1) 0
                                                                                               (8.7)



                                                 134

Страницы