Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 132 стр.

       Уравнение содержит четыре неизвестных параметра. Их вычисление
основано    на   методе     моментов                    –       четыре       выборочных   момента
приравниваются      к     соответствующим                               моментам   теоретического
распределения, являющимся функциями от неизвестных параметров. Решая
полученную систему уравнений относительно неизвестных параметров,
получают искомые оценки параметров в виде функций выборочных
моментов
                                        (
                                a = μ 3 μ 4 + 3μ 22 / A     )
                                           (             )
                                B0 = − μ 2 4 μ 2 μ 4 − 3μ 32 / A
                                B1   = − μ (μ + 3μ ) / A
                                            3       4
                                                                2
                                                                2                            (8.3)
                                B2   = −(2 μ μ − 3μ − 6 μ ) / A
                                                2       4
                                                                    2
                                                                    3
                                                                         3
                                                                         2

                                A = 10 μ 2 μ 4 − 18μ 23 − 12 μ 32

       Выражения для плотности f(x) выводятся путем интегрирования
дифференциального уравнения. Интегрирование позволяет получить 11
типов функций плотности распределения, три из которых являются
основными, а остальные – их частными случаями, в том числе и такие
общеизвестные, как нормальное, экспоненциальное, гамма-распределение.
Распределение f(x) сосредоточено:
       на конечном интервале, если корни уравнения B0 + B1x + B2x2 = 0
представляют собой действительные числа различных знаков;
       на положительной полупрямой, если корни – действительные числа
одного знака и a>0, или на отрицательной полупрямой при a<0;
       на всей оси абсцисс, если уравнение не имеет действительных корней.
       Принимая моду за начало отсчета исходной центрированной
величины, т.е., полагая t = х – a, исходное уравнение представим в виде
                           d
                           dt
                                                (
                              (ln f (t )) = t B0 + B1t + B2t 2 .         )
       Первый основной тип распределения получается в случае, когда
корни уравнения B0 + B1t + B2t2 = 0 являются действительными числами с
различными знаками. Обозначим корни уравнения через –c1 и c2
соответственно, где величины c1 и c2 – положительные числа. Тогда по
известной теореме
                        B0 + B1t + B2t2 = B2(t +c1)(t - c2).

                                                132