Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

130
краях распределений. Этот ряд применяют только при весьма умеренном
коэффициенте асимметрии, не превышающем 0,7. Следовательно,
применение рядов тоже не обеспечивает необходимой общности решения
задач аппроксимации.
Пример 8.1. Оценить качество аппроксимации ЭД, табл. 2.4, на
основе ряда Грама – Шарлье. Проверку согласованности провести с
использованием критерия хи-квадрат при уровне значимости
α = 0,05.
Решение. В примере 2.3 были вычислены значения оценок моментов:
μ
1
=27,508, μ
2
= 0,913, μ
3
= 0,132, μ
4
=1,819.
На основе табл. 2.4 построим табл. 5.3.
Таблица 8.3
I
1 2 3 4 5 6
n
i
5 9 10 9 5 6
Верхняя
граница,
x
i
26,37 26,95 27,53 28,11 28,69
∞
F
(x
i
) 0,127 0,303 0,517 0,721 0,877 1
Δ F
i
0,127 0,176 0,214 0,204 0,156 0,123
F
i
5,588 7,744 9,416 9,976 6,864 5,412
(n
i
– F
i
)
2
/F
i
0,062 0,204 0,036 0,000 0,506 0,063
В таблице значения функции распределения
F(x
i
) для верхней
границы
интервала и теоретическое значение оценки вероятности Δ F
i
попадания случайной величины в
i-й интервал вычислены на основе ряда
Грама – Шарлье. Обозначения оценки частоты попадания
F
i
=Δ F
i
*n
случайной величины в
i-й интервал, вероятности Δ F
i
попадания случайной
величины в интервал
x
i
– x
i–1
, взвешенного квадрата отклонения (n
i
– F
i
)
2
/F
i
аналогичны табл. 3.2. Сумма взвешенных квадратов отклонения χ
2
= 0,872
(критическое значение составляет 7,815).
Выборка имеет слабо выраженную асимметрию. По сравнению с
аналогичным значением
χ
2
= 1,318 при аппроксимации ЭД нормальным
распределением, ряд Грама – Шарлье дает более "точное" описание данных.
§ 4. Аппроксимация на основе универсальных
семейств распределений
краях распределений. Этот ряд применяют только при весьма умеренном
коэффициенте       асимметрии,       не   превышающем           0,7.   Следовательно,
применение рядов тоже не обеспечивает необходимой общности решения
задач аппроксимации.
       Пример 8.1. Оценить качество аппроксимации ЭД, табл. 2.4, на
основе ряда Грама – Шарлье. Проверку согласованности провести с
использованием критерия хи-квадрат при уровне значимости α = 0,05.
       Решение. В примере 2.3 были вычислены значения оценок моментов:
μ 1 =27,508, μ 2 = 0,913, μ 3= 0,132, μ 4 =1,819.
       На основе табл. 2.4 построим табл. 5.3.
                                                                          Таблица 8.3
                I             1        2          3       4        5       6
               ni             5        9         10       9        5       6
           Верхняя          26,37    26,95      27,53   28,11    28,69     ∞
          граница, xi
              F (xi)        0,127    0,303      0,517   0,721    0,877     1
              Δ Fi          0,127    0,176      0,214   0,204    0,156   0,123
                Fi          5,588    7,744      9,416   9,976    6,864   5,412
          (ni – Fi)2/Fi     0,062    0,204      0,036   0,000    0,506   0,063


       В таблице значения функции распределения F(xi) для верхней
границы интервала и теоретическое значение оценки вероятности Δ Fi
попадания случайной величины в i-й интервал вычислены на основе ряда
Грама – Шарлье. Обозначения оценки частоты попадания Fi=Δ Fi*n
случайной величины в i-й интервал, вероятности Δ Fi попадания случайной
величины в интервал xi – xi–1, взвешенного квадрата отклонения (ni – Fi)2/Fi
аналогичны табл. 3.2. Сумма взвешенных квадратов отклонения χ 2 = 0,872
(критическое значение составляет 7,815).
       Выборка имеет слабо выраженную асимметрию. По сравнению с
                               2
аналогичным значением χ            = 1,318 при аппроксимации ЭД нормальным
распределением, ряд Грама – Шарлье дает более "точное" описание данных.

                    § 4. Аппроксимация на основе универсальных
                            семейств распределений
                                          130

Страницы