Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 128 стр.

           Тип                Оценка параметров распределения
      распределения               по выборочным данным
       Нормальное                           1 n                      1 n
                                   μ1 =       ∑    xi , μ 2 = σ 2
                                                                  =      ∑     (xi − μ )2
                                            n i =1                  n − 1 i =1


     Логарифмически                     1 n                         1 n
                              μ1 =        ∑    ln xi , μ 2 = σ 2
                                                                 =      ∑     (ln xi − μ )2
                                        n i =1                     n − 1 i =1
       нормальное

    Экспоненциальное                                λ=       1
                                                                 ⎧1 n ⎫
                                                                 ⎨ ∑ xi ⎬
                                                                 ⎩ n i =1 ⎭


        Вейбулла                           ⎛ ln a ln xq − ln b ln x p ⎞        ln a − ln b
                            δ = exp⎜⎜                                 ⎟⎟, β =                ,
                                           ⎝       ln a − ln b         ⎠      ln xq − ln x p
                            0 < q < p < 1, a = − ln (1 − p ), b = − ln (1 − q )


                                       xq, xp — выборочные квантили

          Гамма                (
                            ⎧ 0,5001 − 0,1649q − 0,0544q 2                 )
                                                           − 1, 0 < q ≤ 0,577,
                            ⎪⎪
                                            q
                          a=⎨
                                   (                                   )
                             ⎪ 8,899 + 9,060q + 0,9775q − 1, 0,577 < q ≤ 17,
                                                         2


                             ⎩⎪        (
                                  17,80 + 11,97q + q 2 q           )
                                                                                    1 n
                             где q=ln(μ 1/6), β = μ1 / (1 + a ), μ1 =                 ∑ xi
                                                                                    n i =1


      Применительно к выбранному закону распределения производится
проверка гипотезы о том, что имеющаяся выборка может принадлежать
этому закону. Если гипотеза не отвергается, то можно считать, что задача
аппроксимации решена. Если гипотеза отвергается, то возможны следующие
действия: изменения значений оценок параметров распределения; выбор
другого вида закона распределения; продолжение наблюдений и пополнение
выборки. Конечно, такой подход не гарантирует нахождение "истинного"
или даже подбора подходящего закона распределения. Преимущество
применения типовых законов распределения состоит в их хорошей
изученности и возможности получения состоятельных, несмещенных и
относительно   высоко    эффективных                   оценок           параметров.              Однако

                                            128