Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 127 стр.

                                                                       Математическое ожидание m1,
             Тип и функция плотности                                          дисперсия m2,
                  распределения                                         асимметрия b1 = m3 / m 23 / 2 ,
                                                                              эксцесс b2 = m 4 / m 22
         Нормальное                                                     m1 = μ1, m2 = σ2 = 2,
                                                                        b1 = 0, b2 = 3
  1
              (                (        ))
        exp − ( x − μ 1 ) / 2σ 2 , − ∞ < x < +∞
                           2

σ 2π

      Логарифмически нормальное                                     m1 = exp(μ1 + 0,5μ 2 ),
   1       ⎛ (ln x − μ1 )2 ⎞                                        m2 = exp(2 μ1 + μ 2 )(exp(μ 2 ) − 1),
       exp⎜⎜ −             ⎟, x > 0 ,0, х ≤ 0
                           ⎟
 σx 2π     ⎝     2σ 2      ⎠                                        b1 = (exp(μ 2 ) + 2 ) exp(μ 2 ) − 1,
                                                                    b2 = exp(4μ 2 ) + 2 exp(3μ 2 ) + 3 exp(2 μ 2 ) − 3

         Экспоненциальное                                               m1 = 1/λ m2 = 1/λ2
         λexp(-λx), x≥ 0, 0, x < 0                                    b1 = 2,    b2 = 9

             β −1
                 Вейбулла
                                 β
                                                                     m1 = δg1 , m2 = δ 2 g 2 − g12 , (        )
  β   ⎛ x⎞             ⎛ ⎛ x⎞        ⎞
  δ
      ⎜ ⎟
      ⎝δ ⎠
                    exp⎜ − ⎜ ⎟
                       ⎜ ⎝δ ⎠
                                     ⎟, x ≥ 0, 0, x < 0
                                     ⎟                                    (                              )(
                                                                     b1 = g 3 − 3g1 g 2 + 2 g13 / g 2 − g12               )3
                                                                                                                               2
                                                                                                                                   ,
                       ⎝             ⎠
                                                                     a = (g       − 4 g1 g 3 + 6 g 2 g − 3g ,
                                                                                                         2        4
                                                                                                                      )
                       δ > 0, β > 0
                                                                              4                          1        1

                                                                                    a
                                                                     b2 =                       ,
                                                                            (g    2 − g1
                                                                                       2
                                                                                            )
                                                                                            2


                                                                      g i = Γ(1 + i / β )

                         Гамма                                          m1 = ν / λ , m2 = ν / λ2 ,
         ν
        λ ν −1
             x exp(− λx ), x ≥ 0, 0, x < 0                              b1 = 2 / ν , b2 = 3(ν + 2) / ν
       Γ(ν )
                       ν > 0, λ > 0


      Следует              отметить,               что        гамма-распределение                            соответствует
распределению                  Эрланга,            если   λ     –    целое,             и           экспоненциальному
распределению при ν = 1.
         После выбора подходящего вида распределения производится оценка
его параметров, используя методы максимального правдоподобия, моментов
или квантилей. В целях упрощения решения задачи в табл. 8.2 приведены
расчетные             формулы                для    вычисления        оценок                параметров                    типовых
распределений.
                                                                                                              Таблица 8.2


                                                          127