Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 131 стр.

         Существуют различные подходы к построению универсальных
семейств распределений. Рассмотрим два наиболее типичных. Первый
подход является дальнейшим развитием метода моментов, а второй основан
на замене исходной выборки другой, распределение которой является
стандартным.
         Аппроксимация на основе семейства распределений К. Пирсона
         В рамках первого подхода одно из универсальных семейств
распределений предложил К. Пирсон. Моменты распределения случайной
величины, даже если все они существуют, не характеризуют полностью этого
распределения, но они определяют его однозначно при некоторых условиях,
которые     выполняются   почти   для        всех    используемых    на   практике
распределений. Иначе говоря, при решении задач обработки ЭД знание
моментов эквивалентно знанию функции распределения и совпадение
значений первых r моментов двух распределений говорит о приблизительной
одинаковости распределений. Не зная точно вид функции распределения, но,
найдя r первых моментов, можно подобрать другое распределение с теми же
первыми     моментами. Практически           такая   аппроксимация    оказывается
хорошей при совпадении первых трех – четырех моментов.
         Анализ   характерных   черт    функций        плотности    унимодальных
распределений показывает, что эти распределения начинаются с нуля,
поднимаются до максимума, а затем уменьшаются снова до нуля. Это
означает, что для описания подобных функций плотности распределений f(x)
необходимо выбрать такие уравнения, для которых df(x)/dx=0 при
следующих условиях: f(x)=0, тогда по крайней мере на одном краю
распределения будет соприкосновение с осью абсцисс высшего порядка; x=a,
где величина a соответствует моде распределения. Этим условиям для
центрированной переменной x удовлетворяет дифференциальное уравнение
df / dx = (x-a)f /(b0 + b1x + b2x2), решение которого приводит к семейству
распределений Пирсона. Действительно, в этом уравнении df(x)/dx равно
нулю, если f(x)=0 или x=a. Семейство распределений Пирсона включает не
только унимодальные, но и распределения, имеющие U-образную форму (две
моды).


                                       131