Составители:
Рубрика:
37
Часть III. Темы курсовых работ
1. Инварианты фундаментальной группы преобразований
коевклидовой плоскости
2. Инварианты фундаментальной группы преобразований
копсевдоевклидовой плоскости
Модели различных неевклидовых пространств можно
получить из проективных пространств, фиксируя в них
определенную фигуру, называемую абсолютом. Абсолюты
классических неевклидовых пространств размерности n являются
гиперквадриками в проективном n-пространстве. Все
проективные преобразования, сохраняющие абсолют
неподвижным, образуют группу, которую называют
фундаментальной группой преобразований соответствующего
пространства. Свойства фигур, инвариантные относительно
фундаментальной группы некоторого пространства, составляют
геометрию этого пространства.
Абсолютом коевклидовой плоскости является пара мнимо
сопряженных прямых на проективной плоскости, а абсолютом
копсевдоевклидовой плоскости – пара действительных прямых.
Указанные абсолюты соответствуют по малому принципу
двойственности абсолютам евклидовой и псевдоевклидовой
плоскостей. Поэтому с их помощью на коевклидовой или
копсевдоевклидовой плоскости можно ввести измерения,
двойственные евклидовым и соответственно псевдоевклидовым
измерениям расстояний между точками и углов между прямыми.
В курсовых работах 1, 2 необходимо рассмотреть общую
схему построения интерпретаций классических неевклидовых
пространств и соответственно этой схеме построить
интерпретацию коевклидовой или соответственно
копсевдоевклидовой плоскости.
Работу 1 рекомендуется выполнить по следующему плану:
1. Пояснить, в чем заключается групповая точка зрения на
геометрию [33, стр. 13 – 26].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
