Избранные вопросы классических неевклидовых геометрий. Ромакина Л.Н. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

4
Псевдоевклидова, или геометрия Минковского. Абсолют –
прямая с двумя действительными точками на ней (рис. 2).
Флаговая, или геометрия Галилея. Абсолют – проективная
прямая с действительной точкой на ней, которая считается
двойной (рис. 3).
По малому принципу двойственности проективной плоскости
флаговая геометрия двойственна сама себе, а евклидовой и
псевдоевклидовой геометриям соответствуют геометрии:
коевклидова с абсолютом, состоящим из пары мнимо
сопряженных прямых, пересекающихся в действительной точке
(рис. 4);
копсевдоевклидова, ее абсолют – пара действительных
прямых (на проективной плоскости они всегда имеют общую
точку) (рис. 5).
Абсолютные линии этих пяти плоскостей вырождены, и,
следовательно, метрики плоскостей вводятся с помощью
вырожденных квадратичных форм.
Невырожденными линиями второго порядка на проективной
плоскости являются овальная линия и нулевая, не имеющая
действительных точек.
Коевклидова
Копсевдоевклидова
Эллиптическая
Римана
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
+
+
Евклидова
Псевдоевклидова
Минковского
Флаговая
Галилея
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3

Страницы