Составители:
2.2.2.4. Другие распределения
При вычислениях вероятностей используется целый ряд других функций
распределения. Мы рассмотрим те из них, которые чаще всего
используются в физике и технике измерений. Во всех измерениях
экспериментатора интересует вероятность
p
tdt()
того, что после одного
события, происшедшего в момент t=0, следующее событие наблюдается в
момент t, а точнее в интервале от t до t+dt. Если сами события
подчиняются распределению Пуассона, то плотность вероятности для
интервала t равна:
pt R
Rt
(; ) Re=
−
при t>0, (2.33)
где
R
– средняя скорость счета (количество событий в единицу
времени). Таким образом, малые интервалы времени более вероятны, чем
большие. Такое распределение называется экспоненциальным.
Соответствующая функция распределения, математическое ожидание и
дисперсия имеют вид:
Ft e
Rt
()=−
−
1 , (2.34)
R
tEt
1
)( ==
, (2.35)
()
[]
2
2
2
2
1
t
R
ttE ==−=
σ
. (2.36)
Если при измерениях применяют дискриминатор, который
фиксирует только каждое r-е событие, то следует пользоваться
обобщенным экспоненциальным распределением.
Распределение Коши, больше известное в физике как распределение
Лоренца. Оно описывает, например, события, которые изучают с
помощью метода резонанса. Плотность вероятности функция
распределения имеет вид:
()
()
px x
xx
(; , )
0
0
2
2
1
2
2
Γ
Γ
Γ
=⋅
−+
π
, (2.37)
Fx arctg
xx
()=+⋅
−
1
2
1
2
0
π
Γ
. (2.38)
Величины математического ожидания и дисперсии нельзя определить, так
как интегралы с (2.37) расходятся. Поэтому такое распределение
характеризуют медианой x
0
и полушириной Γ. Полуширина Γ
определяется так, чтобы при
xx−=±
0
2
Γ
плотность вероятности
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
