Составители:
Нормальное 0 0 2 0,56 2,07
Треугольное 0 –0,6 5 0,65 2,02
Трапецеидальн
ое
0 0…–1,2 2…10 0,58…0,74 1,7…2,07
Равномерное 0 –1,2 10 0,75 1,73
Симметричное
экспоненциаль
ное
островершинно
е
0 0,75…22 0,5…1,5 0,2…0,52 1,35…2,02
При использовании аналитических методов наибольшую трудность
представляет необходимость определения выборочных значений
параметров распределения, принятого в качестве гипотезы, при которых
достигается наибольшее соответствие между теоретическим и
эмпирическим распределениями. Эта задача решается методом моментов.
Он заключается в том, что для произвольного распределения значения
параметров определяются приравниванием теоретических значений
моментов их выборочным оценкам:
α
1
(первый момент)=
xp x dx
n
x
i
i
n
() =
=
−∞
∞
∑
∫
1
1
;
α
2
(второй момент)=
∫
∑
∞
∞−
=
=
n
i
i
x
n
dxxpx
1
22
1
)(
;
α
3
(третий момент)=
∫
∑
∞
∞−
=
=
n
i
i
x
n
dxxpx
1
33
1
)(
и т. д.
Число уравнений берется равным числу определяемых параметров.
Полученная система уравнений решается, и находятся неизвестные
значения параметров распределения. Например, если эмпирическое
распределение мы хотим описать функцией нормального распределения,
то необходимо определить два параметра m и
σ
. В этом случае в качестве
оценок для m и
σ
выбираем соответственно выборочные значения
среднего и СКО. Аналогично определяют параметры распределения и в
других случаях. Рассмотрим пример. Пусть в качестве гипотезы выбрано
прямоугольное (равномерное) распределение. Оно содержит два
неизвестных параметра m и a (m – центр распределения; a –
полуинтервал). Составляем систему двух уравнений:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
