Составители:
множество величин и единиц, стремятся ограничить его возможно
меньшим числом, так называемых базисных, или основных величин и
соответствующих им единиц. Базисные величины взаимно независимы и
не сводятся одна к другой. Тогда все остальные необходимые величины
могут быть найдены и определены на основе базисных как производные.
Как правило, построение новых величин происходит путем умножения и
деления старых, тем самым исключается, чтобы в качестве базисной
величины использовалась, например площадь, так как иначе пришлось бы
при образовании величин типа длины прибегать к операции извлечения
квадратного корня. Вопросы построения системы физических величин
исследованы в работах Флейшмана [7]. Полученные им результаты
сводятся к следующему. Обозначим разные типы величин через А, В, С,
тогда справедливы утверждения.
1. Из А и В можно построить новый тип величин С=А·В
(мультипликативная связь);
2. Существуют неименованные числа, обозначаемые через (1)=(А°),
которые при умножении на А не изменяют типа величины:
A
A
⋅
=
()1
(единичный элемент);
3. Всякому типу величин соответствует обратный тип величин, А
–1
, для
которого А·А
–1
=(1);
4. Связи между величинами разных типов подчиняются ассоциативности:
А·(В·С)=(А·В)·С и коммутативности: А·В=В·А;
5. Для всех А≠(1) и m∈N|
0
справедливо равенство А
m
≠ (1);
6. Полное множество, состоящее из бесконечного числа типов величин,
обладает конечной производящей системой. Это означает, что имеется
конечное число n элементов С
1
, С
2
,…, С
n
, через которые любой тип
величины Х может быть представлен в виде: при
целочисленных
α
n
n
CCCX
α
αα
⋅⋅⋅= K
21
21
i
. Однозначность такого представления заранее не
предполагается.
Утверждения 1–6 образуют полную систему аксиом абелевой
группы и справедливы для множества физических величин. Это позволяет
воспользоваться теоремой, справедливой для абелевой группы [8]: “Среди
n элементов производящей системы С
1
, С
2
,…, С
n
имеется подмножество l
≤ n элементов В
1
, В
2
,…, В
l
, обладающее тем свойством, что каждый
элемент может быть однозначно представлен в виде
XBB B
l
l
=⋅⋅⋅
12
12
ββ
K
β
, (1.4)
где
β
i
– целые числа. Элементы В
1
, В
2
,…, В
l
называются базисом группы.
Здесь B
i
– основные типы величин.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
