Составители:
2.6.3. Проверка гипотезы о согласовании эмпирического и
теоретического распределения по критериям согласия
Обычно используют так называемые критерии согласия Пирсона (
χ
2
)
и Крамера-Смирнова (
ω
2
). В ряде случаев используют также критерий
Колмогорова, основанный на сравнении интегральных функций
распределения, но он менее информативен [14]. Критерий Пирсона можно
применять при объемах выборок , а Критерий
ω
n ≥ 50
2
уже при .
Последний критерий не требует предварительного группирования данных,
т. е. свободен от ошибок, связанных со способом их группирования.
Наиболее широко применяется критерий Пирсона, так как
соответствующее распределение
χ
n ≥ 40
2
затабулировано и общеизвестно;
кроме того он позволяет использовать результаты, полученные на
предыдущих шагах. Проверка гипотезы по критерию Пирсона
выполняется следующим образом.
Для каждого интервала группирования определяют величину
()
Z
xx
S
i
io n
n
=
−
, где x
io
– абсцисса, соответствующая середине i-го
интервала.
Для вычисленных значений Z
i
находят значения плотности
вероятности
ϕ
()Z
i
теоретического распределения, проверяемого в
качестве гипотезы, используя статистические таблицы или рассчитывая их
самостоятельно по виду распределения с эмпирическими параметрами,
определенными ранее методом моментов.
По теоретической кривой плотности распределения
ϕ
()Z
i
вычисляют теоретические числа значений (выравнивающие частоты) в
каждом интервале:
$
n
i
$
()nn
d
S
z
i
n
i
=
ϕ
. (2.143)
Объединяют соседние интервалы, эмпирическое число значений в
которых меньше 5 (для сглаживания ошибок в данных).
Для каждого интервала после объединения вычисляют величину
:
χ
i
2
()
χ
i
ii
i
nn
n
2
2
=
−
$
$
. (2.144)
Вычисляют величину
χ
2
, суммируя по всем интервалам:
χ
i
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
