Составители:
()
χ
2
2
1
0
=
−
=
∑
nn
n
ii
i
i
m
$
$
, (2.145)
где m
0
– общее число интервалов после объединения интервалов с
малыми частотами.
Определяют число степеней свободы, соответствующее величине
χ
2
:
k=m
0
–1–r,
где r – число оцениваемых по выборке параметров теоретического
распределения.
Например, для нормального распределения по выборке определяют
два параметра m и
σ
, поэтому r=2, а
km
=
−
0
3
. Такое выражение для k в
случае нормального распределения получается потому, что частоты
подчинены трем связям. Действительно, помимо условия, что сумма
эмпирических частот (объем выборки n) фиксирована, от теоретического
распределения естественно потребовать, чтобы выравнивающие частоты
давали среднее значение и СКО, равные соответствующим параметрам,
определенным по выборке. Таким образом, имеем три связи и
km=
−
0
3
.
При подборе другого распределения, например, биномиального:
, так как в этом случае имеются две связи: а) сумма
эмпирических частот фиксирована и б) выравнивающие частоты должны
давать среднее значение, равное соответствующему параметру,
определенному по выборке. Аналогично определяется k для других
распределений.
km=−
0
2
По полученному значению k, выбрав уровень значимости
α
(вероятность ошибки первого рода), определяем по статистическим
таблицам распределения Пирсона критические (нижнее и верхнее)
значения критерия
χ
H
2
и для двух значений вероятности:
χ
B
2
{}{}
PP
HB
χχ χχ
α
22 22
2
≤=≥=
;
{
}
P
HB
χχχ
α
222
1
2
<< =−
. Данная
рекомендация для определения критических значений критерия
соответствует квазисимметричной критической области на кривой
плотности критерия
χ
2
(см. §2.5.). Можно использовать также
одностороннюю критическую область для больших значений критерия,
при этом определяется критическое значение , такое, что
.
χ
kp
2
{}
P
kp
χχ
22
1<=−
α
Гипотеза о согласовании эмпирического и теоретического
распределений принимается, если
χχχ
H
B
22
<<
2
(для
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
