Составители:
gt
yt
x
()
()
=
0
.
(3.20)
Тогда для любого сигнала
x
()
τ
≠
0
при t ≥ 0 можно представить
функцию отклика как интеграл Дюамеля от произведения функции
x
()
τ
ю:
на весовую функци
t
) ( ) (=⋅
∫
τ
.
я производной от функции
Хевисайда, то ся при
дифференцировании ступенчатой функции. Поэтому отклик системы на
льсную функцию связан с откликом на ступенчатый
входн
yt d( )−
ττ
, (3.21)
x gt
0
т е. , функция отклика равна среднему взвешенному входного сигнала,
причем в качестве весов выступают значения весовой функции (отсюда и
ее название). Так как
δ
-функция являетс
единичная импульсная функция получает
единичную импу
ой сигнал соотношением:
gt
dh t
dt
()
()
=
(3.22)
Если задана переходная функция, то (3.21) интегрированием по
частям приводится к виду:
yt x
dh t
d
d
dx
d
ht d() ( )
() ()
*( )=
−
=−
∫∫
τ
τ
τ
τ
τ
τ
ττ
00
. (3.23)
Если требуется восстановить по выходному сигналу форму
входного, то это ожно сделать, используя нтеграл Дюамеля (3.21) Для
этого с помощью преобразования Лапласа получают функцию-
изображение для входного сигнала. Тогда, используя обратное
преобразование Лапласса, имеем
tt
м и .
:
, (3.24)
где преобразование
{}{}{}
Lyt Lxt Lgt() () ()=⋅
Лапласа:
[]
FS L ft fte dt
st
() () ()==
∞
−
∫
0
.
Из (3.24) видно, что функция
-изображение, полученная с помощью
преобразования Лапласа для весовой функции,
передаточные свойства системы. Поэтому ее называют передаточной
функ
полностью определяет
цией системы. В общем виде она определяется выражением:
{}
{}
{}
HS
Lyt
Lxt
Lgt
()
()
()
()==
, (3.25)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
