Составители:
Приложения
1. Примеры решения задач
Задача 1. Определить доверительный интервал, в который с
вероятно
стью Р попадают значения измеряемой величины при условии,
что:
а) р
езультаты измерений распределены равномерно;
б) результаты измерений распределены по треугольному закону;
в) результаты измерений распределены по трапецеидальному закону.
Решение.
а) Плотность вероятности равномерного распределения зададим в
виде:
[]
[]
Px
anpи xmama
npи xmama
()
,
,
=
∈− +
∉− +
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
1
2
0
,
где m – центр распределения. Можно бы
ло бы положить m=0, что не
лияет на конечный результат, но мы рассмотрим общий случай.
Установим связь между доверительной вероятностью Р и
доверительным интервалом Δ. Для этого запишем выражение для
вероятности попадания случайной величины х в интервал [m–Δ, m+Δ], где
Δ – текущее значение интервала; Δ ≤ а. Имеем по определению
вероятности (см. ф. (2.5)):
в
[]
{}
Px m m pxdx
m
m
∈− + =
−
+
∫
ΔΔ
Δ
Δ
,()
.
Подставляя выражение для р(х) и преводя вычисления, получим:
aP
a
P ⋅=Δ⇒
Δ
=
,
т.е. доверительный интервал линейно зависит от доверительной
вероятности. В частности, при Р=1; Δ=а, т.е. интервал равен области
задания распределения в которой р(х) ≠ 0. Отметим, что на полученный
результат не влияет положение центра распределения, о чем говорилось
выше.
б) Вероятность попадания случайной величины в интервал (–Δ, Δ)
равна:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
