Теория измерений. Основы теории точности средств измерений. Романов В.Н. - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Для среднего выборочного необходимое число измерений
равно:
2
cp
0
1
1
3
n
D
α
+≥
. (4.2.42)
Для центрального размаха:
22
ц 0
2/nD
α
≥
. (4.2.43)
Сравнивая n
cp
и n
ц
, получаем соотношение для минимальных
объемов выборки двух оценок
ц cp
6nn≅
. (4.2.44)
Таким образом, оценка по центральному размаху
оказывается эффективнее, чем по среднему выборочному,
особенно, когда требуется обеспечить высокую точность
результата измерения, т.е. при больших объёмах выборки.
Например, если
п
ср
=100, то п
ц
=
2
610 25
⋅
≅ , т.е. в четыре раза
меньше.
Рассмотрим задачу нахождения оптимальной оценки в более
сложном случае, когда плотность распределения помехи имеет
вид:
2
2
(1 )
(, ) exp ()
2
2
z
pz hz
σ
ε
εε
σ
π
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
−
=−+
, (4.2.45)
где ε – малая величина; первое слагаемое описывает
флюктуирующую помеху с малой дисперсией; а второе –
импульсную с дисперсией
22
2
σ
σ
>> и распределением, отличным
от нормального. В этом случае удается получить
квазиоптимальную оценку с точностью до членов, линейных по
ε:
2
0
2
00
12
€
()exp
1(1)
2( 1)
nn
k
kkk
kk
na
xz aqa
nnn
n
π
εσ
σ
==
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
=−
++
+
∑∑
, (4.2.46)
где
()
0
11
n
j
j
kkk
j
jk
azzzz
nn
=
≠
=−=−
∑∑
;
2
00
2
1(,)
() () exp( )
2
2
z дpz
qz hz
д
ε
ε
ε
σ
σπ
=
=− − = .
Из (4.2.46) следует, что искомая оценка содержит поправку к
выборочному среднему, которая нелинейно зависит от
результатов измерений.
Если модель помехи имеет вид

Страницы