Теория измерений. Основы теории точности средств измерений. Романов В.Н. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

астрономии, где ƒ(t) описывает пространственное положение (по
одной из координат) планеты в момент времени
t, а ошибка
телескопа никак не влияет на положение планеты. В случае
маятника, совершающего свободные колебания, его смещение
описывается функцией
ρcos(ωt–φ).
Одной из общих моделей, в которой влияние временного
параметра проявляется в случайной составляющей, является как
уже отмечалось, стационарный случайный процесс. Для его
аппроксимации часто используется процесс авторегрессии.
Пусть
y
1
имеет известное распределение с нулевым средним,
а
y
1
и y
2
имеют совместное распределение совпадающее с
совместным распределением случайных величин
y
1
и ρy
1
+u
2
, где
u
2
не зависит от y
1
и имеет нулевое математическое ожидание.
Совместное распределение
y
1
, y
2
,…, y
t–1
, y
t
для t=3,4,… будем
полагать в свою очередь таким же, как совместное распределение
y
1
, y
2
,…, y
t–1
, ρy
t–1
+ u
t
, причем величина u
t
не зависит от y
1
,…, y
t–1
,
и имеет нулевое математическое ожидание. Тогда
последовательность {
y
t
} образует стационарный случайный
процесс, а именно процесс авторегрессии:
1ttt
yyu
ρ
−
=+. (1.52)
Уравнение (1.52) является стохастическим разностным
уравнением первого порядка. В такой модели
u
t
оказывает
влияние на
y
t
и на все последующие y
r
(r>t). Условное
математическое ожидание
y
t
при заданных значениях y
1
,…,y
t–1
удовлетворяет равенству
11 1
[ ,..., ]
ttt
E
yy y y
ρ
−−
=
. (1.53)
Процесс авторегрессии второго порядка получается, если
взять совместное распределение
y
1
,…,y
t–1
,
y
t
таким же, как
совместное распределение
y
1
,…,y
t–1,
ρ
1
y
t–1
+ ρ
2
y
t–2
+u
t
, где u
t
не
зависит от
y
1
, y
2
,…,y
t–1
, t=3,4,…. Переменная y
t
может описывать
смещение колеблющегося маятника, который подвержен
случайным ударным воздействиям
u
t
. Тогда ряд близок к
тригонометрической функции
ρcos(ωt–φ) с переменной
амплитудой, переменной частотой и переменной фазой. Процесс
авторегрессии четвертого порядка (АР
4
), порожденный моделью:

Страницы