Составители:
1
() ; 0;0 1
rkr
kr
P
xr C pq n p
+−
== ≥ <<. (4.10)
Математическое ожидание равно:
E[x=r] = kq/p, а дисперсия:
D[x]=kq/p². Легко видеть, что для этого распределения
наблюдаемая дисперсия больше наблюдаемого среднего.
Отрицательное биномиальное распределение имеет интересные
приложения. Например, оно позволяет оценить «склонность» к
отказам, авариям, несчастным случаям объектов некоторого типа.
Распределение Пуассона. Это распределение является
дискретным. Если в биномиальном распределении положить
np=λ и при постоянном λ увеличивать n (n →∞), то биномиальное
распределение перейдет в распределение Пуассона с параметром
λ. Это распределение используется для определения вероятности
появления относительно редких случайных событий в единицу
времени, на единицу площади или объема, например, число
случаев брака, число внезапных отказов, число стихийных
бедствий и т.д. на единицу времени или пространства.
Вероятность числа таких событий за фиксированный интервал
времени дается выражением
() /!,0
r
Px r e r
λ
λ
λ
−
== <<∞. (4.11)
Математическое ожидание для этого распределения равно
дисперсии:
Е[х]=D[х]=λ, и определяется параметром λ.
Распределение имеет положительную асимметрию
λ
⎯0,5
, которая
стремится к нулю с ростом
λ, т.е. с увеличением λ распределение
становится более симметричным, отдельные вероятности при
λ<1
с ростом
r уменьшаются; при λ>1 – сначала увеличиваются, затем
уменьшаются. Максимум распределения приходится на
ближайшее целое, меньше
λ. При четном λ имеются два равных
максимума вероятностей. Отметим, что сумма случайных
величин, каждая из которых имеет распределение
f
i
, имеет
обобщенное распределение Пуассона
0
() [( )/!]
tnn
t
ii
n
he tnf
λ
λ
∞
−∗
=
=
∑
, (4.12)
где
n
i
f
∗
– свертка n функций f
i
. В частности, если распределение
f
i
пуассоновское, то
2
(;2 )
i
ffr
λ
∗
=
, где
(;2 )
f
r
λ
– распределение
вида (4.11).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- …
- следующая ›
- последняя »
