Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Доверительный интервал для равномерного распределения при
вероятности P=0,99:
max
min
max
min
()
0,99
()
22
р
Py y
yy
−
Δ= = −
. 1.3.23)
Доверительный интервал для нормального распределения:
1/2
,1
([ ])
н
N
PN
tDy
−
Δ= , (1.3.24)
где t – квантиль распределения Стьюдента, зависящий от P и N.
При N
→
∞
: t
0,99
=2,58. Расчеты показывают (см [42], c. 91), что
Δ
н
<Δ
р
при большом объеме выборки N, так как Δ
р
=const(N), а
Δ
н
→
0 при N
→∞
; при малых N, наоборот, Δ
р
<Δ
н
.
На практике N нет смысла делать большим, так как это
удорожает эксперимент, и кроме того всегда имеется
систематическая погрешность, ограничивающая объем выборки
(см [40, 42]). Предположим, что N выбрано достаточно большим
N=N
o
, чтобы Δ
н
можно было считать близким к 0, тогда ошибка
неадекватности модели составит:
max
min
0,495( )
рн
над
yyΔ=Δ−Δ= − . (1.3.25)
Отметим, что эта ошибка систематическая и на нее можно
ввести поправку. Значимость расхождения дисперсий и
доверительных интервалов можно определить, используя
распределение Фишера [40, 42, 45].
Оценим ошибку из-за конечности объема выборки. В нашем
случае она составит:
1/2
max
,1
min
() 0,495( ) ( [ ])
ков р н
N
PN
N yytDy
−
Δ=Δ−Δ = − − , 1.3.26)
где N – реальный объем выборки: N<N
o
.
При использовании только нормального распределения без
аппроксимации его равномерным:
1/2
,1
() ([ ])
ков н
N
PN
N tDy
−
Δ=Δ = , (1.3.27)
где, например, при P=0,99 и N=5: t=4,60; при N=10: t=3,25; при
N=20: t=2,86.
Оценим ошибку не идеальности преобразований. Пусть
идеальная характеристика СИ описывается полиномом:
01
ya ax=+
, (1.3.28)
а реальная представлена функцией:
0
р
ya
′
=
, (1.3.29)
причем параметры a
0
, а
1
, а
0
′
определены из экспериментальных

Страницы