Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

00
11
(())lim{[( )][( )]}
NN
jj
над A
N
yfyfy
θ
→∞
ΔΔ= Δ−Δ
, (1.3.17)
где
θ
(Δy) – характеристика погрешности (дисперсия,
доверительный интервал, максимальное значение и т.д.); Δy
j
; Δ
A
y
j
– оценка погрешности, найденная по реальной и адекватной
моделям, соответственно; f
0
–
идеальный оператор
преобразования; N – объём выборки; черта сверху означает
усреднение по числу измерений j = 1,…, N.
Ошибка из-за конечности объема выборки:
00
11
{(( )) [ ( ) ] lim[ ( ) ]}
NN
ков
jj
A
N
yfy fy
θ
→∞
ΔΔ=Δ− Δ
, (1.3.18)
Ошибка из-за не идеальности преобразования:
0
11
(( )) lim{[( )][ ( )]}
NN
jj
нид
N
yfyfy
θ
→∞
ΔΔ= Δ−Δ
, (1.3.19)
где f и f
0
– оператор реального и идеального преобразований
соответственно.
При практических расчетах следует учитывать, что объем
выборки, необходимый для получения несмещенной оценки
результата измерения, зависит от вида закона распределения
экспериментальных данных. Например, в случае нормального
закона распределения и близких к нему распределений
Стьюдента, Пирсона, Фишера значение N=25...30 можно считать
бесконечно большим. Ошибка считается значимой, если ее
значение больше половины погрешности определения:
0,5S
Δ
Δ >
, (1.3.20)
т.е. если относительная ошибка определения погрешности δ
Δ
>0,5; где S
Δ
– погрешность определения соответствующей
ошибки.
Рассмотрим пример. Пусть случайная величина y имеет
нормальное распределение, которое аппроксимируется
равномерным распределением. Требуется оценить
доверительный интервал результата измерения. Для
равномерного распределения дисперсия равна:
2
max
min
()
[]
12
yy
Dy
−
= , (1.3.21)
для нормального распределения:
2
1
1
[] ( )
(1)
N
j
NN
j
Dy y y
NN
=
=−
−
∑
. (1.3.22)

Страницы