Составители:
Рубрика:
предел частотного спектра входного сигнала. Пусть входной
сигнал является плавной функцией времени, тогда погрешность
дискретизации может быть определена из следующих
соображений. Проведем разложение входного сигнала в ряд
Тейлора вблизи некоторой фиксированной точки t
0
:
0
2
2
2
0
0
(
1
() ) ...
2
xx
xt x t t
t
t
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∂∂
=+ Δ+ Δ+
∂
∂
. (1.3.7)
При измерении через конечный интервал времени Δt
значение функции в момент t находится через среднее значение
x
ср
в интервале Δt, т.е. определяется первыми двумя слагаемыми в
разложении (1.3.7). Таким образом, погрешность дискретизации
определяется членами, квадратичными по Δt и более высокого
порядка. Имеем:
0
2
2
2
0
(
1
() ) ...
2
ср
f
x
xt x t
t
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎝⎠
∂
−+ Δ+
∂
. (1.3.8)
С точностью до членов более высокого порядка по Δt
погрешность дискретизации равна:
2
2
2
0
(
1
)...
2
дискр
f
t
t
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∂
Δ= Δ+
∂
. (1.3.9)
Временной интервал измерения находится из условия, чтобы
Δ
дискр
не превышало погрешности реализации уровней
квантования:
р
кв
дискр
Δ≤Δ
, (1.3.10)
что дает:
2
22
0
2
()
(/)
ркв
t
f
t
Δ
Δ≤
∂∂
. (1.3.11)
Следует иметь в виду, что выбор интервала дискретизации влияет
на динамическую погрешность СИ и искажение сигнала.
Рассмотрим погрешность квантования. При переходе от
аналогового к цифровому представлению входная величина x
преобразуется в дискретную величину y:
кв
x
y =+Δ
, (1.3.12)
где Δ
кв
– погрешность квантования.
Если начало шкалы квантования фиксировано, то величина x
может соотноситься с ближайшим уровнем, с ближайшим
меньшим или ближайшим большим. Соответственно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
