Дифференциальная геометрия. Романова Е.Г. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

3
Содержание
Содержание.............................................................................................................. 2
1. Векторная функция скалярного аргумента ...................................................... 4
1.1 Определение вектор-функции. Предел. Непрерывность ......................... 4
1.2. Дифференцирование вектор-функции...................................................... 5
1.3. Интеграл от векторной функции по скалярному аргументу .................. 7
2. Сведения из теории кривых ............................................................................... 7
2.1. Элементарная кривая .................................................................................. 7
2.2. Касательная прямая к кривой .................................................................... 9
2.3. Соприкасающаяся плоскость кривой..................................................... 10
2.4. Длина дуги как параметр.......................................................................... 11
2.5. Кривизна кривой ....................................................................................... 13
2.6. Кручение кривой ....................................................................................... 16
2.7. Формулы Френе ........................................................................................ 18
3. Теория поверхностей в дифференциальной геометрии ................................ 23
3.1. Элементарная поверхность ...................................................................... 23
3.2. Регулярная поверхность ........................................................................... 25
3.3. Кривые на поверхности............................................................................ 26
3.4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ................................. 26
3.5. Измерение на поверхности длин, углов, площадей. Первая
квадратичная форма поверхности .................................................................. 28
3.6. Площадь поверхности .............................................................................. 30
3.7. Вторая квадратичная форма поверхности.............................................. 31
3.8. Кривизна кривой, лежащей на поверхности .......................................... 33
3.9. Главные направления и кривизны поверхности................................... 34
3.10. Внутренняя
геометрия поверхности ..................................................... 35
Литература ............................................................................................................. 37 
                                                  Содержание
Содержание.............................................................................................................. 2
1. Векторная функция скалярного аргумента ...................................................... 4
    1.1 Определение вектор-функции. Предел. Непрерывность ......................... 4
    1.2. Дифференцирование вектор-функции ...................................................... 5
    1.3. Интеграл от векторной функции по скалярному аргументу .................. 7
2. Сведения из теории кривых ............................................................................... 7
    2.1. Элементарная кривая .................................................................................. 7
    2.2. Касательная прямая к кривой .................................................................... 9
    2.3. Соприкасающаяся плоскость кривой..................................................... 10
    2.4. Длина дуги как параметр.......................................................................... 11
    2.5. Кривизна кривой ....................................................................................... 13
    2.6. Кручение кривой ....................................................................................... 16
    2.7. Формулы Френе ........................................................................................ 18
3. Теория поверхностей в дифференциальной геометрии ................................ 23
    3.1. Элементарная поверхность ...................................................................... 23
    3.2. Регулярная поверхность ........................................................................... 25
    3.3. Кривые на поверхности ............................................................................ 26
    3.4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ................................. 26
    3.5. Измерение на поверхности длин, углов, площадей. Первая
    квадратичная форма поверхности .................................................................. 28
    3.6. Площадь поверхности .............................................................................. 30
    3.7. Вторая квадратичная форма поверхности.............................................. 31
    3.8. Кривизна кривой, лежащей на поверхности .......................................... 33
    3.9. Главные направления и кривизны поверхности ................................... 34
    3.10. Внутренняя геометрия поверхности ..................................................... 35
Литература ............................................................................................................. 37


                                                                                                                         3

Страницы