Дифференциальная геометрия. Романова Е.Г. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

4
Дифференциальная геометрия – это часть математики, которая изучает
геометрические образы, в первую очередь кривые и поверхности, применяя
методы математического анализа.
1. Векторная функция скалярного аргумента
1.1. Определение вектор-функции. Предел. Непрерывность
Кривые и поверхности удобно задавать
функциями, принимающими векторные значения
или вектор-функциями. Кратко сформулируем
основные понятия анализа применительно к
вектор-функциям.
Пусть
3
E – трёхмерное евклидово пространство и
I – некоторый числовой промежуток.
Определение 1.1. Если каждому числу
I
t
∈
по некоторому закону
поставлен в соответствие определённый вектор
)(tr из пространства
3
E,
что в промежутке I задана векторная функция скалярного аргумента или
вектор–функция
() ()
(
)
(
)
ktzjtyitxtr ++= .
Здесь )(),(),(
t
z
t
y
t
x
– некоторые непрерывные скалярные функции.
С вектор-функцией
)(tr связываются следующие наглядные представ-
ления. Если откладывать от начала координат векторы
)(tr , отвечающие
различным значениям аргумента t, то концы этих векторов составят
некоторую кривую – график вектор-функции
)(tr
, обычно называемую
годографом функции
)(tr (рис. 1). Если рассматривать аргумент t как время,
то годограф функции
)(tr – это траектория движения некоторой точки.
Рисунок 1 
       Дифференциальная геометрия – это часть математики, которая изучает
геометрические образы, в первую очередь кривые и поверхности, применяя
методы математического анализа.


       1. Векторная функция скалярного аргумента

       1.1. Определение вектор-функции. Предел. Непрерывность

         Кривые и поверхности удобно задавать
функциями, принимающими векторные значения
или вектор-функциями. Кратко сформулируем
основные понятия анализа применительно к
вектор-функциям.
                                                                  Рисунок 1
       Пусть E3 – трёхмерное евклидово пространство и
I – некоторый числовой промежуток.
           Определение 1.1. Если каждому числу t ∈ I по некоторому закону
поставлен в соответствие определённый вектор r (t ) из пространства E3 ,
что в промежутке I задана векторная функция скалярного аргумента или
вектор–функция r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k .
       Здесь x(t ), y (t ), z (t ) – некоторые непрерывные скалярные функции.

       С вектор-функцией r (t ) связываются следующие наглядные представ-

ления.      Если откладывать от начала координат векторы r (t ) , отвечающие
различным значениям аргумента t, то концы этих векторов составят
некоторую кривую – график вектор-функции                r (t ) , обычно называемую

годографом функции r (t ) (рис. 1). Если рассматривать аргумент t как время,

то годограф функции r (t ) – это траектория движения некоторой точки.




                                                                                 4

Страницы