Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РЭУ им. Плеханова | Омск

Составители: 

Рубрика: 

49
Глава 3. Основные законы распределения
Рассмотрим законы распределения, наиболее часто
встречающиеся в прикладных задачах, связанных с учетом
случайных факторов.
1. Биномиальный закон (закон Бернулли);
2. Равномерный закон;
3. Закон Пуассона;
4. Показательный закон;
5. Нормальный закон (закон Гаусса).
§1. Биномиальный закон
Дискретная случайная величина называется
биномиальной (подчиненной биномиальному закону
распределения) с параметрами (n, p), если она принимает
значения 0, 1, 2, …, n и вероятности этих значений даются
формулой
knkk
nk
qpCkPp )ξ(
, k = 0, 1, …, n, q = 1 – p, p (0, 1).
1. Проверим, что
1
0
n
k
k
p
.
Воспользуемся формулой бинома Ньютона:
n
k
knkk
n
n
baCba
0
)(
)(
kn
n
k
n
CC
.
Отсюда следует:
11)(
00
nn
n
k
knkk
n
n
k
k
qpqpCp
.
2. Числовые характеристики даются формулами
m = np, D = npq,
npqσ
. (15)
(будут доказаны позднее, см.§2 главы 5).
3. Наиболее вероятное значение биномиальной
случайной величины k
0
(p
k
= max) вычисляется из двойного

Страницы