Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

100
Задача 1. Определение направления спуска
Для этой цели вычисляют частные производные минимизируемой
функции в начальной точке спуска
0
X
:
1
0
)(
x
XF
∂
∂
,
2
0
)(
x
XF
∂
∂
, …,
n
x
XF
∂
∂ )(
0
.
Абсолютные значения частных производных по
n
xxx ,...,,
21
– это
отрезки, соответствующие перемещению вдоль осей координат
n
OxOxOx ,...,,
21
соответственно. Знак производной указывает направле-
ние перемещения.
Спуск вдоль антиградиента функции
F
из заданной точки
0
X
с координатами (
00
2
0
1
,...,,
n
xxx ) cоответствует перемещению из этой точки
в некоторую точку
1
X , координаты которой (
11
2
1
1
,...,,
n
xxx
) вычисляются:
1
0
0
1
1
1
)(
x
XF
xx
∂
∂
−= ;
2
0
0
2
1
2
)(
x
XF
xx
∂
∂
−= ; …;
n
nn
x
XF
xx
∂
∂
−=
)(
0
01
.
Для функции );(
21
xxF двух переменных перемещение из точки
0
X в точку
1
X на полную длину антиградиента проиллюстрировано на
рис. 3.11, а.
x
1
0
x
1
1
x
2
x
2
1
x
2
0
FX ()
1
=con st
FX ()
0
=con st
-
(
)
∇
F
X
0
∇
F
X
(
)
0
X
0
X
1
∂F()X
0
∂x
1
-
∂F()X
0
∂x
2
-
x
1
x
2
x
1
FX ()
1
=con st
FX ()
0
=con st
X
1
x
1
0
x
1
1
x
2
1
x
2
0
-
(
)
h
F
X
⋅
∇
0
X
0
∂F()X
0
∂x
1
-h⋅
∇
F
X
(
)
0
∂F()X
0
∂x
2
-h⋅
а
б
Рис. 3.11. Перемещение вдоль антиградиента из точки
),(
0
2
0
1
0
xxX
в точку
),(
1
2
1
1
1
xxX на полную длину вектора (а)
и c некоторым шагом
1>h (б)

Страницы